排序演算法——Shell排序

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二、Shell排序

　　Shell排序也叫“縮減增量排序”（disminishing increment sort），基於插入排序進行。

　　Shell建議的序列是一種常用但不理想的增量序列：1，...，N/8，N/4，N/2 （ht=N/2,hk=hk+1/2）

void shellSort(vector<int> &a){  for(int gap=a.size()/2;gap>0;gap/=2)  {
    //對於hk（即gap），hk+1，...，N-1中的每個位置i，把位置i上的元素放到i,i-hk,i-2hk......中的正確位置上    for(int i=gap;i<a.size();++i)    {      int tmp=a[i];      int j=i;      for(;j>=gap&&tmp<a[j-gap];j-=gap)      {        a[j]=a[j-gap];      }      a[j]=tmp;    }          }

思路：

　　通過比較相隔一定間隔（hk）的元素來工作，各趟比較所用的距離隨演算法的進行而減小，直到只比較相鄰元素的最後一趟排序為止。 

步驟：

　　使用一個增量序列h1,h2,...ht，只要h1=1，任何增量序列都是可行的。

　　1）先將待排元素序列分成若干個子序列（每個子序列由相隔某個“增量”的元素組成），分別進行插入排序； 

　　　  在使用增量hk的一趟排序後，對每個i，都有a[i]≤a[i+hk]，即所有相隔hk的元素都被排序，此時稱檔案是hk排序的； 

            一趟hk排序的作用，即對hk個獨立子數組執行一次插入排序。      

          （希爾排序的一個重要性質——一個hk排序的檔案保持它的hk排序性，不會被後面的各趟排序打破。）

　　2）依次縮減增量，再重複步驟 1）進行排序；

　　3）直到hk為1時，再對全體元素進行一次直接插入排序（insertion sort）；

　　

　　待排數組為{34,8,64,51,32,21,5}，數組大小N=7，則增量序列為1，3。

　　hk=3時，對{34,51,5}，{8,32}，{64,21}這3個子數組進行插入排序（其中，每個數組元素相隔3），hk=3 排序後的數組為{5,8,21,34,32,64,51}。

　　增量縮減為hk=1，即對全體元素進行一次插入排序，排序完成，得到最終的有序數組為 {5,8,21,32,34,51,64}。

時間複雜度：

　　Shell排序的已耗用時間依賴於增量序列的選擇，證明較為複雜。

　　使用Shell建議的增量序列：1，...，N/8，N/4，N/2 （ht=N/2,hk=hk+1/2），最壞情形是Θ（N2）

　　使用Hibbard增量序列：1,3,7，......，2k-1，最壞情形為Θ（N3/2）.

適用情形：

　　普通的插入排序適用於非常少量的輸入。

　　希爾排序在適量輸入時是上佳選擇，對適當的增量序列，效能極好，且代碼少，易寫。

 

排序演算法——Shell排序