排序演算法六 快速排序__資料結構與演算法

1、快速排序基本思想 快速排序時C.R.A.Hoare在1962年提出的一種劃分交換排序。採用 分治策略（Divide-and-ConquerMethod） 該方法的基本思想是： （1）先從數列中取出一個數作為基準數 （2）分區過程，將比這個數大的數全放到它的右邊，小於或等於它的數全放到它的左邊，獲得一個index位置，將數組劃分為左右兩部分 （挖坑填數+分治法） （3）再對左右區間重複第二步，直到各區間只有一個數。（遞迴實現） 較難理解的地方在於第二步的區間劃分，在此採用 挖坑填數的方法。 舉例分析：

int[] arr = {3,7,5,1,6,2,4};

0	1	2	3	4	5	6
3	7	5	1	6	2	4

（1）取第一個數作為基準數。初始化為low = 0;high = 6;priv = arr[low] = 3;    解釋：由於已經將arr[0]中 的資料儲存到priv中，可以看作是在數組索引為0的位置挖坑了 （2）從high開始向左找到第一個比priv小或等於priv的數。當high=5時，小於priv,將arr[5]挖出賦值給arr[low],即arr[low]=arr[high] = 2,此時索引5的位置是坑，需要找元素來進行填充 （3）從low開始向右找到第一個比priv大或等於priv的數。當low=1時，arr[low] = 7>priv，符合條件則挖出arr[1]賦值給arr[high]，即arr[high] = arr[low] = 7；此時索引low=1的位置是坑。 此時數組變成了

0	1	2	3	4	5	6
2	3	5	1	6	7	4

low = 1,high = 5  priv = 3 後面再重複上面的步驟：先從後往前找第一個小於等於基準元素的，再從前向後找第一個大於等於基準元素的。 從high開始向前找，當high=3，符合條件，將arr[3]挖出，填到上一個坑，即arr[low] =arr[1] = arr[high] = 1，此時arr[3]處為坑 從low開始向後找，當low = 2，符合條件，將arr[2]挖出，填到上一個坑即arr[3] = arr[2] = 5 此時high=3.low=2.再開始找會發現low==high，所以退出。 最後將最後一個坑arr[2]填充，用基準元素。arr[2] = priv = 3; 所得數組為：

0	1	2	3	4	5	6
2	1	3	5	6	7	4

第一輪用arr[low]將整個數組分為兩部分，以arr[2]分界，左邊的數字都小於arr[2]，右邊數字都大於arr[2]。下一步即是對左右兩個區間重複上述步驟。遞迴操作。 2、快速排序實現 挖坑填數法具體實現： （1）low數組左邊界，high數組右邊界，priv = arr[low]將基準數挖出形成一個坑arr[low] （2）high由後向前找到第一個比它小的，找到後挖出此數填到前一個坑arr[low]中 （3）low由前向後找到第一個比它大的，找到後挖出此數，填到前一個坑arr[high]中 （4）再重複執行（2）、（3）步，知道low==high，將基準數priv填入到arr[low]中，返回low，low即為左右兩部分的分界處。
java代碼實現：                               public int partition(int[] arr,int low,int high)是挖坑填數的具體實現，返回分界點的位置                               public void qSort(int[] arr,int low,int high)是分治方法的具體實現，採用遞迴

public class quickSort {/** * @param arr  待排序數組 * @param low  剛開始表示排序範圍的第一個元素。逐漸向右移動，找到第一個比樞紐值val大的 * @param high 剛開始表示排序範圍的最後一個元素。逐漸向左移動，找到第一個比樞紐值val小的 * @return     返回分割點值所在的位置 */public int partition(int[] arr,int low,int high){int val = arr[low];//設定樞紐元素為每個序列的第一個元素while(low<high){  //要迴圈比較while(low<high&&arr[high]>=val){high--;}arr[low] = arr[high];while(low<high&&arr[low]<=val){low++;}arr[high] = arr[low];}//low = high,返回樞紐的位置arr[low] = val;return low;}public void qSort(int[] arr,int low,int high){//遞迴調用int pos;if(low<high){pos= partition(arr,low, high);qSort(arr, low, pos-1);qSort(arr, pos+1, high);}}public static void main(String[] args){int[] arr = {3,7,5,1,6,2,4};new quickSort().qSort(arr,0,arr.length-1);for(int i = 0;i<arr.length;i++){System.out.print(arr[i]+" ");}}   /**    *快速排序 被認為在所有同數量級（平均複雜度為O(n*logn)）的排序方法中，平均效能最好。    *選取樞紐元素：但是若初始記錄已經基本有序，這樣每次如果還選擇第一個元素作為樞軸元素，則再通過樞軸劃分子序列時，便會出現“一邊倒”的情況，    *   此時快速排序就完全成了冒泡排序，這便是最壞的情況，時間複雜度為O（n*n）。    *        所以通常樞軸元素的選擇一般基於“三者取中”的原則，即比較首元素、末元素、中間元素的值，取三者中中間大小的那個。    *快速排序的空間複雜度為O（logn）。    */}

3、快速排序特性 時間複雜度 O(n*logn)，空間複雜度：O（logn） ，穩定性：不穩定

       快速排序 被認為在所有同數量級（平均複雜度為O(n*logn)）的排序方法中，平均效能最好。
選取樞紐元素：但是若初始記錄已經基本有序，這樣每次如果還選擇第一個元素作為樞軸元素，則再通過樞軸劃分子序列時，便會出現“一邊倒”的情況，此時快速排序就完全成了冒泡排序，這便是最壞的情況，時間複雜度為O（n*n）。所以通常樞軸元素的選擇一般基於“三者取中”的原則，即比較首元素、末元素、中間元素的值，取三者中中間大小的那個。