靈魂寶石 bzoj 2663

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靈魂寶石（1s 128MB）soulgem

【問題描述】 

“作為你們本體的靈魂，為了能夠更好的運用魔法，被賦予了既小巧又安全的外形······” 

我們知道，魔法少女的生命被存放於一個稱為靈魂寶石（Soul Gem）的裝置內。而有時，當靈魂寶石與軀體的距離較遠時，魔法少女就無法控制自己的軀體了。

在傳說中，魔法少女Abel僅通過推理就得到了這個現象的一般法則，被稱為Abel定理：存在宇宙常量R（是一個非負實數，或正無窮），被稱為靈魂寶石常量，量綱

為空白間度量（即：長度）。如果某個魔法少女的靈魂寶石與她的軀體的距離嚴格超過R，則她一定無法控制自己的軀體；如果這個距離嚴格小於R，則她一定可以控

制自己的軀體。（這裡的距離指平面的 Euclid距離。） 

注意：該定理不能預言距離剛好為R的情形。可能存在魔法少女A和B，她們離自己的靈魂寶石的距離都恰好為R，但是A可以控制自己的軀體，而B不可以。

現在這個世界上再也沒有魔法少女了，但是我們卻對這個宇宙常量感興趣。我們只能通過之前的世界遺留下來的資料來確定這個常量的範圍了。

每一組資料包含以下資訊： 

一共有N個魔法少女及她們的靈魂寶石，分別編號為1-N。

這N個魔法少女所在的位置是（Xi, Yi）。 

這N個靈魂寶石所在的位置是（xi, yi）。 

此時恰好有 K個魔法少女能夠控制自己的軀體。

1.我們認為這個世界是二維的 Euclid 空間。

2.魔法少女與靈魂寶石之間的對應關係是未知的。

3.我們不知道是具體是哪 K個魔法少女能夠控制自己的軀體。

根據以上資訊，你需要確定靈魂寶石常量 R可能的最小值 Rmin 和最大值Rmax。

【輸入格式】

第一行包兩個整數：N、K。 
接下來N行，每行包含兩個整數：Xi,Yi，由空格隔開。 
再接下來N行，每行包含兩個整數：xi,yi，由空格隔開。 

【輸出格式】

輸出兩個量：Rmin、Rmax，中間用空格隔開。 
Rmin 一定是一個非負實數，四捨五入到小數點後兩位。 
Rmax 可能是非負實數，或者是正無窮： 
如果是非負實數，四捨五入到小數點後兩位； 
如果是正無窮，輸出“+INF”（不包含引號）。

【輸入範例】

2 1

1 0

4 0

0 0

4 4

【輸出範例】

1.00 5.00

【資料範圍】

對於100%的資料： 

1 ≤ N ≤ 50，0 ≤ K ≤ N，-1000 ≤ xi,yi,Xi,Yi ≤ 1000。

 

題解：

主要演算法：二分圖匹配 or 網路流；二分；

題意：對於n個人與n個寶石，每個人需要各自匹配一1顆與其距離小於k的寶石，距離等於k的寶石可以自由選擇是否匹配，求k的最小值與最大值

那麼最小值可以很容易想到二分，串連所有距離小於k的邊，用二分圖匹配檢驗，則為用最大匹配數求最小值

然而最大值並不能直接像最小值一樣求解，因為二分圖求的是最大匹配，這一點類比範例就可以得到

於是考慮一點小小的轉化

最大值的檢驗中，我們將距離大於等於k的邊相連

那麼二分圖匹配跑出的結果就是最大不匹配數

總個數減去最大不匹配數即為最小匹配數

只要我們用利用最小匹配數就能求出最大值

 

  1 #include<algorithm>  2 #include<iostream>  3 #include<cstring>  4 #include<cstdlib>  5 #include<cstdio>  6 #include<cmath>  7 using namespace std;  8 struct shape  9 { 10     double x, y; 11 }; 12 int n, k; 13 double l, r; 14 double ans; 15 int my[233]; 16 shape a[233]; 17 bool vis[233]; 18 int tot, to[10233], nex[10233], fir[233]; 19 inline double Dis(shape x, shape y) 20 { 21     return sqrt((x.x - y.x) * (x.x - y.x) + (x.y - y.y) * (x.y - y.y)); 22 } 23 inline void Ins(int x, int y) 24 { 25     nex[++tot] = fir[x]; 26     fir[x] = tot; 27     to[tot] = y; 28 } 29 bool Find(int u) 30 { 31     for(int i = fir[u]; i; i = nex[i]) 32     { 33         int v = to[i]; 34         if(!vis[v]) 35         { 36             vis[v] = true;  37             if(!my[v] || Find(my[v])) 38             { 39                 my[v] = u; 40                 return true; 41             } 42         } 43     } 44     return false; 45 } 46 inline bool Checkmi(double x) 47 { 48     tot = 0; 49     for(int i = 1; i <= n; ++i) my[i + n] = fir[i] = 0; 50     for(int i = 1; i <= n; ++i) 51         for(int j = n + 1; j <= n + n; ++j) 52             if(Dis(a[i], a[j]) <= x) 53                 Ins(i, j); 54     int sum = 0; 55     for(int i = 1; i <= n; ++i) 56     { 57         for(int j = 1; j <= n; ++j) 58             vis[j + n] = false; 59         if(Find(i)) ++sum; 60     } 61     if(sum < k) return true; 62     return false; 63 } 64 inline bool Checkma(double x) 65 { 66     tot = 0; 67     for(int i = 1; i <= n; ++i) my[i + n] = fir[i] = 0; 68     for(int i = 1; i <= n; ++i) 69         for(int j = n + 1; j <= n + n; ++j) 70             if(Dis(a[i], a[j]) >= x) 71                 Ins(i, j); 72     int sum = 0; 73     for(int i = 1; i <= n; ++i) 74     { 75         for(int j = 1; j <= n; ++j) 76             vis[j + n] = false; 77         if(Find(i)) ++sum; 78     } 79     if(sum < n - k) return false; 80     return true; 81 } 82 int main() 83 { 84 //    freopen("soulgem.in", "r", stdin), freopen("soulgem.out", "w", stdout); 85     scanf("%d%d", &n, &k); 86     for(int i = 1; i <= n + n; ++i) 87         scanf("%lf %lf", &a[i].x, &a[i].y); 88     l = 0, r = 3666; 89     for(int i = 1; i <= 38; ++i) 90     { 91         double mi = (l + r) / 2.0; 92         if(Checkmi(mi)) l = mi; 93         else ans = mi, r = mi; 94     } 95     printf("%.2lf ", ans); 96     ans = 3666; 97     l = 0, r = 3666; 98     for(int i = 1; i <= 38; ++i) 99     {100         double mi = (l + r) / 2.0;101         if(Checkma(mi)) ans = mi, l = mi;102         else r = mi;103     }104     if(fabs(ans - 3666) <= 0.001) printf("+INF");105     else printf("%.2lf", ans);106 }

 

靈魂寶石 bzoj 2663