原碼,反碼和補碼

原碼 true code

原碼很簡單，一個10進位正數通過除2法轉換成的2進位數就是原碼。

比如8的原碼是：1000

反碼 complement,bitwise NOT

也很簡單，就是翻轉每個bit。比如：

NOT 0111  (decimal 7)  = 1000  (decimal 8)

C/C++語言中,用~運算子就可以得到反碼。

One's complement

這是一種對有符號整數的電腦內部二進位表示方法，in short,正數相同，負數用反碼。下面的例子來自wikipedia.

The table below shows all possible values in a 4-bit system, from −7 to +7.

     +      - 0   0000   1111   Note that +0 and −0 return TRUE when tested for zero, FALSE when tested for non-zero. 1   0001   1110 2   0010   1101 3   0011   1100 4   0100   1011 5   0101   1010 6   0110   1001 7   0111   1000

該方法由於有些缺點，並不常用。

Two's complement

這是最常用的電腦表示有符號整數的方法。

遇到正數不變，遇到負數是將二進位求反加1,忽略溢出。

The table below shows all possible values in a 4-bit system, from −7 to +7.

     +      - 0   0000      Note 0 has only one presentation:0000,no -0 1   0001   1111 2   0010   1110 3   0011   1101 4   0100   1100 5   0101   1011 6   0110   1010 7   0111   1001

這就是常說的補碼。

補碼

補碼的邏輯演算法是：（正數相同,符號位為0)

1.-7的數值部分(不包括符號) 表示成整數是111

2.加上符號1表示負數，因此是1111

3.只反轉非符號位，因此是1000

4.加上1，因此是1001

現在看看電腦如何使用two's complement表示-7的演算法。

1.7表示位00000111 （在電腦中數字至少佔一個位元組）

2.取反後，變成11111000

3.加1後，變成11111001 （高位不足電腦裡面用符號位補足）

兩者結果相同。