原碼、反碼和補碼

     在電腦中，定點數有三種表示方法原碼，反碼和補碼

原碼：

     任何一個正數都可以轉換成0和1的形式，然後以二進位的形式存放在電腦裡面，一個佔8個位元組的儲存單元，可以存入的無符號的整數的範圍是0到255，總共256個數。

1

0

0

0

1

0

0

1

     負數在電腦中的存放方法與正數一樣，只不過加了一個符號位。例如一個佔8個位元組的儲存單元，它能存放的有符號的整數範圍是-127到正127，共255個數。它把第一位留出來，用作符號位。如果第一位是0，那麼代表是正數。是1則代表是負數。

    例如中，10001001 代表的是-9，第一個1（標記為紅色的），是符號位，代表這個數是負數。

    例如： 10001000 代表-8

              00001000 代表+8

反碼：

     正數的反碼是它本身。負數的反碼，是它的絕對值的原碼取反，取反。也就是1變成0，0變成1.

     例如：-8的反碼是 11110111

     具體求解過程，-8的絕對值是+8，+8的原碼是 00001000，直接按位取反，就變成了11110111

     在網上，別人講到這個地方的時候，總說取反的時候要把符號位帶上，有時說得不清楚，讓人混淆。其實帶符號位取反可以，也可以不帶符號位取反，取反後再加上符號位。例如上面的，是帶符號位取反的。下面我們不帶符號位取反(不帶符號位取反，也就是不管符號位，把符號位放在一邊)。

     不帶符號位取反的話，那麼我們只看後面的7位。-8的原碼為10001000，我們只看後面的7位，那就是0001000，我們把這7位取反得到1110111.因為我們要求-8的反碼，那麼在需要在上面求出的反碼的基礎上，加上符號位1了，最後結果還是11110111.與上面的結果是一樣的。

補碼：

    正數的補碼是它本身，負數的補碼是它的反碼加1，例如-8的補碼是11111000.

    例子來自百度百科，我自己重新演算了一遍。

  （1） 已知原碼，求補碼。

例：已知某數X的原碼為10110100B，試求X的補碼和反碼。

反碼：絕對值原碼，按位取反，得11001011

補碼：反碼+1，得11001100

  （2） 已知補碼，求原碼。

分析：按照求負數補碼的逆過程，數值部分應是最低位減1，然後取反。但是對位元來說，先減1後取反和先取反後加1得到的結果是一樣的，故仍可採用取反加1 有方法。

例：已知某數X的補碼11101110B，試求其原碼。

有兩種方法：

一是先減1，再取反。

補碼減1得 11101101 ，取反得 10010010

補碼取反 10010001 ，加1得 10010010

為什麼需要反碼及補碼：

     其實用原碼，就可以表示所有數，那麼為什麼還要反碼以及補碼呢？之所以有反碼，是在硬體中實現減法不太方便，所以需要把減法轉換成加法來實現，比如1-1就相當於1+（-1），比如1+（-1）本身等於0，如果按照原碼來計算 那就是00000001+10000001最後的結果就是10000010，也就是-2了，如果負數是用反碼錶示的，那麼就成了00000001（正1的原碼，也是1的反碼）+11111110=11111111，也就是（-0）了，但是因為電腦裡面不存在正0以及負0之說，所以最後又提出了補碼的概念，補碼就是在反碼的基礎上加1，加了補碼後，就成了00000001（正1的原碼，也是1的補碼）+11111111=100000000，最前面的一個1超出了範圍，會被拋棄，最後結果就是0了。

 

原碼，反碼，補碼的表示範圍：

原碼的表示範圍 -128到127（10000000本身代表-0，但電腦中0沒有正負之分，所以就代表-128，可以通過sbyte的MinValue屬性得知）

反碼的表示範圍 -127到127

補碼的表示範圍 -128到127(10000000到11111111分別代表-128到-1)

 

0的原碼，反碼，補碼：

0的原碼 00000000 和10000000

0的反碼 00000000和 11111111

0的補碼 00000000

 

關於溢出:

      兩個正數相加，或者兩個負數相加，它們的值有可能超過了8個位元組能表示的範圍，這個時候最高位就會溢出。

127+127=01111111+01111111=11111110=--126 兩個正數相加不可能是負數

（次高位有進位，但是符號位卻沒有進位，這時候產生溢出）

-127+（-127）=10000001+10000001=1 00000010 兩個負數相加不可能是正數

（次高位沒有進位，但是符號位卻有進位，符號位的進位被丟棄）