單源最短路徑之SPFA演算法實現

這裡來簡單介紹下SPFA演算法。

1、SPFA演算法是求解單源最短路徑的，時間複雜度為0(kn)，一般k<2。所以該演算法高效。

2、以下的代碼藉助STL中的vector，用臨界表來儲存圖的。

3、如果要輸出一條最短路徑對應的路線，我們可以用source[]表來記錄。例如source[a]=b，

表示a的前驅為b。這樣在執行完SPFA演算法後，就會得到一張source表。然後從end向前一直，

找到start為止。就可產生一條路徑了。當然，以上所說的只是比較簡單的。比如要求在有多條

路徑時列印經過節點最少的、字典序順序小的。。。

4、SPFA演算法不僅可以判斷有向圖、無向圖任意兩點之間是否有路徑可達，還可以給出實際值。

5、一個關於SPFA演算法的PPT，內容不錯，免積分下載：SPFA演算法簡介

 代碼：

#include<iostream>#include<vector>#include<queue>#include<stack> #include<cstring>using namespace std;const int maxn=1001;const int INF=0x7fffffff;struct edge   //邊 {    int to;    int cost;}; vector<edge> myV[maxn];  //利用臨界表格儲存體圖 int numNode,numEdge;     //頂點數、邊 int minPath[maxn];       //最短路int source[maxn];        //source[a]=b，說明a的前驅為b int start,end;           //起點、終點 bool inQ[maxn];          //是否入隊      void inputItial(){    int i,from,to,cost;        for(i=0;i<maxn;i++)  //清空再使用     {        myV[i].clear();    }        for(i=0;i<numEdge;i++)   //建圖 ,無向圖     {        scanf("%d%d%d",&from,&to,&cost);         edge e;        e.cost=cost;                e.to=to;        myV[from].push_back(e);                e.to=from;        myV[to].push_back(e);              }}void output(int start,int end)   //輸出 {    if(minPath[end]==INF)    {        printf("No Such Path Exist!\n\n");    }     else if(start==end)    {        printf("From %d to %d :\n",start,end);        printf("Path: %d\n",start);        printf("Total cost : 0\n\n");    }    else    {         printf("From %d to %d :\n",start,end);          printf("Path: %d",start);                int tmp=end;         stack<int> s;        s.push(tmp);         while(source[tmp]!=start)        {               tmp=source[tmp];            s.push(tmp);            }        while(!s.empty())        {            printf("-->%d",s.top());            s.pop();        }         printf("\n");                printf("Total cost : %d\n\n",minPath[end]);    } }               void SPFA(int start,int end)   //最短路徑快速演算法 Shortest Path Faster Algorithm{    memset(inQ,false,sizeof(inQ));    inQ[start]=true;    for(int j=0;j<maxn;j++) minPath[j]=INF;    minPath[start]=0;            queue<int> myQ;    myQ.push(start);       int now,to,cost;    while(!myQ.empty())    {        now=myQ.front();        myQ.pop();                    for(int k=0;k<myV[now].size();k++)        {            to=myV[now][k].to;            cost=myV[now][k].cost+minPath[now];                         if(minPath[to]>cost)            {                source[to]=now;    //記錄下to的來源為now                                      minPath[to]=cost;                                     if(!inQ[to])                {                    inQ[to]=true;                    myQ.push(to);                }            }        }                    inQ[now]=false;    }        output(start,end);      }         int main(){    while(scanf("%d%d",&numNode,&numEdge)==2,numNode || numEdge)    {        inputItial();                while(scanf("%d%d",&start,&end)==2,start!=-1 && end!=-1)        {            SPFA(start,end);        }    }     system("pause");       return 0;}

簡單的小測試：