分割金條

你讓工人為你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？
 
解題思路： 
本題實質問題是數字表示問題。由1、2兩個數字可表示1-3三個數字。由1、2、4三個數字可表示1-7七個數字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、8四個數字可表示1-15十五個數字。依此類推。 
參考答案： 
把金條分成1/7、2/7和4/7三份。這樣，第1天我就可以給他1/7；第2天我給他2/7，讓他找回我1/7；第3天我就再給他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我給他那塊4/7，讓他找回那兩塊1/7和2/7的金條；第5天，再給他1/7；第6天和第2天一樣；第7天給他找回的那個1/7。

試題拓展： 

1、你讓工人為你工作15天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的15段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你三次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？（1/15，2/15，4/15，8/15）2、你讓工人為你工作31天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的31段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你四次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31）3、你讓工人為你工作（2^n）-1天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的（2^n）-1段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你n-1次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？（1/（（2^n）-1），2/（（2^n）-1），4/（（2^n）-1），...）4.人民幣為什麼只有1、2、5、10的面值？（便於找零錢。理想狀態下應是1、2、4、8，在現實生活中常用10進位，故將4、8變為5、10。只要2有兩個，1、2、2、5、10五個數字可表示1-20。）

轉自http://www.blogjava.net/kj2ff/archive/2006/09/19/70474.html