【SRM543 Div2 1000】 EllysThreeRivers

記幾個前一段遇到的幾個比較好玩的題目，以後再來回味~~

  

題目連結

在Div1各種被虐，就開小號做Div2，遇到了這麼一個題，題目意思很簡單：

一個矩形地區豎直分為3部分，三條不同的河流，一個人從左下角遊到右上方，在三條河中的速度不同v1，v2，v3，還有一個v是豎直沿河走的速度，問最小時間。

看到這個題目直接就想到了以前我出過的一個題目：忽略河的寬度的一個過河問題，出題時和Su_xing大神討論到當考慮河寬度的時候可以根據一個定理來搞，也就是費馬原理。

費馬原理指出光在任意介質中從一點傳播到另一點時，沿所需時間最短的路徑傳播。而這裡我們要求最短路徑，那麼就可以依據光的折射法則。當時只提了一下猜想，也沒去多想。這題不就是為這個定理而出的麼，只要三分枚舉第一次走時的角度，後面兩條河走的角度都可以通過光線折射的方法去推出，然後豎直走到終點，取最小值就可以了。

 1 #include <cstdlib>  2 #include <cctype>  3 #include <cstring>  4 #include <cstdio>  5 #include <cmath>  6 #include <algorithm>  7 #include <vector>  8 #include <string>  9 #include <iostream> 10 #include <sstream> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #include <queue> 14 #include <stack> 15 #include <fstream> 16 #include <numeric> 17 #include <iomanip> 18 #include <bitset> 19 using namespace std; 20 #define MIN(x,y) (x>y?y:x) 21 #define MAX(x,y) (x<y?y:x) 22 #define ABS(x) (x>0?x:(-x)) 23 #define PI (acos(-1)) 24 25 class EllysThreeRivers 26 { 27 public: 28   int l, wv; 29   vector<int> wl; 30   vector<int> sv; 31    32   double get(double r){ 33     double h = 0, t = 0; 34     h += double(wl[0])*tan(r); 35     t += double(wl[0])/cos(r)/double(sv[0]); 36     r = asin(double(sv[1])/double(sv[0])*sin(r)); 37     h += double(wl[1])*tan(r); 38     t += double(wl[1])/cos(r)/double(sv[1]); 39     r = asin(double(sv[2])/double(sv[1])*sin(r)); 40     h += double(wl[2])*tan(r); 41     t += double(wl[2])/cos(r)/double(sv[2]); 42     t += fabs(double(l)-h)/(double)wv; 43     return t; 44   } 45 46   double getMin(int length, int walk, vector <int> width, vector <int> swim){ 47     l = length; 48     wv = walk; 49     wl = width; 50     sv = swim; 51      52     double l = 0, r = PI/2.0; 53     double ll = (l*2.0+r)/3.0; 54     double rr = (l+r*2.0)/3.0; 55     while(rr-ll>1e-12){ 56       double lt = get(ll); 57       double rt = get(rr); 58       if(lt>=rt){ 59         l = ll; 60       }else{ 61         r = rr; 62       } 63       ll = (l*2.0+r)/3.0; 64       rr = (l+r*2.0)/3.0; 65     } 66     return get(rr); 67   } 68 }; 

可惜比賽時候腦殘了，精度開小了 STF，賽後改了下精度就過了T-T

Div1的500不是這題，而是有多條河，只能走整數點的情況，貌似是一個要最佳化的DP題。