【穩定婚姻問題】

穩定婚姻是組合數學裡面的一個問題。

問題大概是這樣：有一個社團裡有n個女生和n個男生，每位女生按照她的偏愛程度將男生排序，同時每位男生也按照自己的偏愛程度將女生排序。然後將這n個女生和n個男生配成完備婚姻。

如果存在兩位女生A和B，兩位男生a和b，使得A和a結婚，B和b結婚，但是A更偏愛b而不是a，b更偏愛A而不是B，則這個婚姻就是不穩定的，A和b可能背著別人相伴而走，因為他倆都認為，與當前配偶比起來他們更偏愛各自的新伴侶。

如果完備婚姻不是不穩定的，則稱其是穩定的。通過證明，可以得到每一個n女n男的社團，都存在穩定婚姻的結論。但是這種情況只在異性的社團中存在。也就是說在同性的社團裡面，穩定婚姻的存在性將不再被保證。

Gale-Shapley 演算法

while 存在男人m是自由的且還沒對每個女人都求過婚

         選擇這個男人m
       令w是m的優先表中還沒求過婚的最高排名的女人
                  if w是自由的 
                       （m，w）變成約會狀態
                  else w當前與m1約會
                if w更偏愛m1而不愛m
                           m保持自由
                else w更偏愛m而不愛m1
                      （m，w）變成約會狀態
                      m1變成自由
               endif
               endif
    endwhile

POJ 3487