棧的應用——四則運算式求值

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        棧的應用有很多，四則運算是一個比較常見的應用。對於四則運算，括弧內的要先運算，而且還要先乘除後加減，又要涉及到負數和浮點數，看上去簡簡單單的式子，其實暗藏殺機。

        常用的方法是利用尾碼運算式（逆波蘭）進行計算。主要分為兩步：

        （1）將中綴運算式轉化為尾碼運算式（棧用來進出運算的符號）:

        從左至右遍曆中綴運算式的每一個數字和符號，若是數字就輸出，既成為尾碼運算式的一部分，若是符號，則判斷其與棧頂符號的優先順序，是右括弧或優先順序低於棧頂符號（乘除優先加減），則棧頂元素依次出棧並輸出，並將當前符號進棧，一直到最終輸出尾碼運算式為止。

（2）將尾碼運算式進行運算得出結果（棧用來進出運算的數字）

        從左至右遍曆運算式的每個數字和符號，遇到是數字就進棧，遇到是符號，就將處於棧頂兩個數字出棧，進行運算，運算結果進棧，一直到最終獲得結果。

          使用C語言實現的演算法：

/*============================================================== *     FileName: expression_calc.c *         Desc: 使用棧完成四則運算式的計算,支援大中小括弧以及負數,不支援浮點數 *       Author: Hu Chunxu *        Email: [email protected] *      Version: 0.0.1 *   LastChange: 2014-07-15 10:07:48 *      History: *=============================================================*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define OK      1 #define ERROR   0#define TRUE    1#define FALSE   0#define MAXSIZE 50typedef int Status;typedef int SElemType;//定義一個順序儲存棧typedef struct{    SElemType data[MAXSIZE];    int top;}SqStack;/*******************棧的基本操作********************************/Status init_stack(SqStack *s){    s->top = -1;    return OK;}Status clear_stack(SqStack *s){    s->top = -1;    return OK;}Status stack_empty(SqStack s){    if(s.top == -1)        return TRUE;    else        return FALSE;}int stack_length(SqStack *s){    return s->top+1;}Status push(SqStack *s, SElemType e){    if(s->top == MAXSIZE-1)        return ERROR;    s->top++;    s->data[s->top] = e;    return OK;}Status pop(SqStack *s, SElemType *e){    if(s->top == -1)        return ERROR;    *e = s->data[s->top];    s->top--;    return OK;}/*******************中序運算式轉換為後續運算式********************************/Status infix_to_postfix(char *infix, char *postfix){    SqStack s;    int e = 0;    int i = 0, j = 0;    int flag = 0;    if(init_stack(&s) != OK)        return ERROR;        while(infix[i]!=‘\0‘)    {        while(infix[i]>=‘0‘ && infix[i]<=‘9‘)    //如果是數字則輸出        {            if(flag)            {                flag = 0;                postfix[j++] = ‘-‘;            }            postfix[j++] = infix[i];            i++;            if(infix[i]<‘0‘ || infix[i]>‘9‘)                postfix[j++] = ‘ ‘;        }        if(infix[i]==‘)‘ || infix[i]==‘]‘ || infix[i]==‘}‘)       //如果符號，則進行棧操作        {            pop(&s, &e);            while(e!=‘(‘ && e!=‘[‘ && e!=‘{‘)            {                postfix[j++] = e;                postfix[j++] = ‘ ‘;                pop(&s, &e);            }        }        else if(infix[i]==‘+‘ || infix[i]==‘-‘)        {            if(infix[i] == ‘-‘ && (i==0 || (i!=0 && (infix[i-1]<‘0‘ || infix[i-1]>‘9‘))))  //當‘-‘號處於第一位，或前面是符號時，為負號標誌                flag = 1;                 else if(stack_empty(s))                push(&s, infix[i]);            else            {                do                {                    pop(&s, &e);                    if(e==‘(‘ || e==‘[‘ || e== ‘{‘)                        push(&s, e);                    else                    {                        postfix[j++] = e;                        postfix[j++] = ‘ ‘;                    }                }while(!stack_empty(s) && e!=‘(‘ && e!=‘[‘ && e!=‘{‘);                push(&s, infix[i]);            }        }        else if(infix[i]==‘*‘ || infix[i]==‘/‘ || infix[i]==‘(‘ || infix[i]==‘[‘ || infix[i] == ‘{‘)            push(&s, infix[i]);        else if(infix[i] == ‘\0‘)            break;        else            return ERROR;        i++;    }        while(!stack_empty(s))    {        pop(&s,&e);        postfix[j++] = e;        postfix[j++] = ‘ ‘;    }    clear_stack(&s);    return OK;}/*******************根據後續運算式計算結果********************************/Status calculate(char *postfix, int *result){    SqStack s;    char *op; //存放尾碼運算式中的每個因數或運算子      char *buf=postfix; //聲明bufhe saveptr兩個變數，是strtok_r函數的需要。      char *saveptr=NULL;    int d,e,f;    if(init_stack(&s) != OK)        return ERROR;       while((op = strtok(buf, " ")) != NULL)    {        buf = NULL;        switch(op[0])        {            case ‘+‘:                pop(&s, &d);                pop(&s, &e);                f = d+e;                push(&s, f);                break;            case ‘-‘:                if(op[1]>=‘0‘ && op[1]<=‘9‘)    //是負號而不是減號                {                    d = atoi(op);                    push(&s, d);                    break;                }                pop(&s, &d);                pop(&s, &e);                f = e-d;                push(&s, f);                break;            case ‘*‘:                pop(&s, &d);                pop(&s, &e);                f = e*d;                push(&s, f);                break;            case ‘/‘:                pop(&s, &d);                pop(&s, &e);                f = e/d;                push(&s, f);                break;            default:                d = atoi(op);                push(&s, d);                break;        }    }    pop(&s, result);    clear_stack(&s);}void main(){    char infix[MAXSIZE] = {0};    char postfix[MAXSIZE] = {0};    int result = 0;        scanf("%s", infix);    infix_to_postfix(infix, postfix);    calculate(postfix, &result);    printf("%d\n",result);}