棧基礎_資料結構

1. 棧的基礎 
    棧，也成為堆棧，是一種重要的線性結構。棧具有線性表的特點：每一個元素只有一個前驅元素和後繼元素（除了第一個元素和最後一個元素外），但是在操作上與線性表不同，棧是一種操作受限的線性表，只允許在棧的一端進行插入和刪除操作。棧可以用順序儲存結構和鏈式儲存結構儲存，採用順序儲存結構的棧稱為順序棧，採用鏈式儲存結構的棧稱為鏈式棧。棧的應用十分廣泛，在運算式求值、括弧匹配時常用到棧的思想。 
2. 棧的操作 
    允許插入和刪除操作的一端稱為棧頂，另一端稱為棧底。棧頂是動態變化的，它由一個稱為棧頂指標（top）的變數指示，當表中沒有元素時，稱為空白棧。棧的插入操作稱為入棧或進棧，刪除操作稱為出棧或退棧。 
                                                                 

                                                                            圖 堆棧示意圖
    例如：一個進棧的序列由A、B、C組成，它的出棧序列有ABC、ACB、BAC、BCA和CBA五種可能，只有CAB是不可能的輸出序列。因為ABC進棧後，C出棧接著就是B要出棧，不可能A在B之前出棧，所以CAB是不可能的序列。

    棧的基本操作包括以下七種：

    （1）InitStack(&S)：初始化操作，建立一個空棧S。

    （2）StackEmpty(S)：若棧S為空白，返回1，否則返回0。

    （3）GetTop(S,&e)：返回棧S的棧頂元給e。

    （4）PushStack(&S,e)：在棧S中插入元素e，使其成為新的棧頂元素。

    （5）PopStack(&S,&e)：刪除棧S的棧頂元素。

    （6）StackLength(S)：返回棧S的元素個數。

    （7）ClearStack(S)：清空棧S。
3. 共用棧

    棧的應用十分廣泛，經常會出現一個程式需要同時使用多個棧的情況。使用順序棧會由於棧空間的大小難以準確估計，從而造成有的棧溢出，有的棧空間還有空閑，為瞭解決這個問題，可以讓多個棧共用一個足夠大的連續儲存空間，通過利用棧的動態特性使多個棧儲存空間能夠互相補充，儲存空間得到有效利用，這就是棧的共用。

    在棧的共用問題中，最常用的是兩個棧的共用，實現方法是兩個棧共用一個一維數組空間S(StackSize)，兩個棧的棧底設定在數組的兩端，當有元素進棧時，棧頂位置從棧的兩端迎面增長，當兩個棧的棧頂相遇時，棧滿。共用棧的儲存表示如下圖所示：

                              

                                                                            圖 兩棧共用空間

    如上圖，設兩個棧共用一個一維數組空間Stack[M]，將兩個棧的棧底分別在該數組空間兩端，即Stack[O]和Stack[M-1]。這樣，當元素進棧時，兩個棧都是從兩端向中間伸展。通過兩個棧頂指標（top1和top2）的動態變化，使其儲存空間相互補充。

    兩棧共用空間的資料結構定義如下： C代碼   #define M 100         //兩棧共用的儲存空間大小   typedef struct   {     ElemType Stack[M];  //兩棧共用的一維數組空間     int top[2];         //兩棧的棧頂指標   } DSegStack;  

4. 棧的鏈式表示與實現

    在順序棧中，由於順序儲存結構需要事先靜態分配，而儲存規模往往又難以確定，如果棧空間分配過小，可能會照成溢出，如果棧空間分配過大，又造成儲存空間浪費。因此，為了克服順序儲存的缺點，採用鏈式儲存結構表示棧。

    採用鏈式儲存方式的棧稱為鏈棧或鏈式棧。鏈棧由一個個節點構成，節點包含資料域和指標域兩部分。在鏈棧中，利用每一個節點的資料域儲存棧中的每一個元素，利用指標域表示元素之間的關係。

                                     

                                                                      圖 鏈棧示意圖 

 鏈棧的資料結構定義如下： C代碼   typedef struct node   {       DataType data;       struct node *next;   }LStackNode, *LinkStack;   //LinkStack為棧頂指標，始終指向鏈棧的頭結點  

  5. 棧與遞迴

    遞迴是指在函數的定義中，在定義自己的同時又出現了對自身的調用。如果一個函數在函數體中直接調用自己，則稱為直接遞迴函式。如果經過一系列的中間調用，間接調用自己的函數稱為間接遞迴調用。遞迴問題可以分解成規模小且性質相同的問題加以解決。

    用遞迴編製的演算法具有結構清晰、易讀，容易實現並且遞迴演算法的正確性很容易得到證明。但是，遞迴演算法的執行效率比較低，因為遞迴需要反覆入棧，時間和空間開銷大。遞迴演算法也完全可以轉換為非遞迴實現，這就是遞迴的消除。消除遞迴的方法有兩種，一是對於簡單的遞迴可以直接用迭代，通過迴圈結構就可以消除；另一種方法是利用棧的方式實現。

    利用棧類比遞迴過程可以通過以下步驟實現：

    （1）設定一個工作棧，用於儲存遞迴工作記錄，包括實在參數，返回地址等。

    （2）將調用函數傳遞過來的參數和返回地址入棧。

    （3）利用迴圈類比遞迴分解過程，逐層將遞迴過程的參數和返回地址入棧。當滿足遞迴結束條件時，依次逐層退棧，並將結果返回給上一層，直到棧空為止。