統計學－單變數描述性統計

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複習一遍統計學基礎，準備spss的考試。

拿到一組陌生的資料，就像遇見一個陌生人，我們遇到一個陌生人，第一件事往往就是打量打量ta，處理資料也是如此。描述性統計就是在打量一組資料，對資料有個大概對瞭解。一般來說，對資料做三個處理：集中趨勢central tendency，離散趨勢dispersion tendency，分布形態distribution tendency。雖然簡單，但是最為基礎，是我們後續資料分析的前提，通過對資料的描述性統計，我們才能選擇合適的統計方法，以防誤用。

單變數統計分析在一些書上又被叫做一元統計，只面對一個變數，方法比較死板固定單一。

part one：central tendency一種位置的統計量，把一個變數的不同觀測（observation）集中到一個值上來表示。

1.mean（x－bar），算數均值（the average）一個東西。——注意，使用時，資料要呈現常態分佈，即使不滿足，也應該要單峰&基本對稱分布。有極端值時不要選擇用算數均值

2.median，位置的中間數的值。先找位置，再找值。位置：（n+1）／2，奇數位置對應值，偶數?.5左右兩個數位mean。——任意分布形態均可使用

3.mode，眾數

4.其他：

  4.1截尾均數trimmed mean，又叫修正均數。去除Max、Min5%。好處是去掉了極端值的影響——有極端值時可以選用。缺點是，10%的資料本身是真實資訊，去掉了使得資訊減少。

  4.2幾何均數 G(geometric mean)醫學統計學中多使用，當data分布不對稱，但是轉換後呈現對稱分布可以使用。

  4.3調和均數

mean和median相比，應該說mean的使用更廣，使用的資訊更全，在抽樣調查中，mean的值隨樣本的變化而變化的幅度小，更為穩定，應該說是一個更好的統計量，但是一旦有極端值的存在，mean將會受到很大影響，因此此時應該使用median。

另外，根據變數的類型，選擇統計量。名義型變數，只能使用mode,否則無意義，但是二分名義變數可以使用均值。定序變數，應該使用median，定距和定比變數使用mean，在無極端值的情況下。

補充，在組距分組資料中，均值採用組中值計算，mode組中值法，median＝所在組組下限＋[（n/2-CfM-1）/fm]*i   i為組距，fm所在組頻數，cfm-1所在組以上累計頻數。

part two：dispersion tendency，是尺度統計量，測量的是資料間相互的差別多大的問題

1.全距range，足距

2.推倒使用方差，但是因為度量單位問題，實際使用中採用標準差處理。標準差與mean單位一致。注意樣本標準差。注意，標準差的計算用到了全部資料，也會受到極端值的幹擾。

3.異眾比例，看mode的代表性如何。

4.變異係數、離散係數。cv=s/mean。可以比較不同樣本的離散情況。

5.百分位元、四分位元——排除了極端值幹擾。當標準差不能用時，可以採用。

 

統計學－單變數描述性統計