[置頂] C語言實驗題：已知地球上兩點的經度和緯度求其球面距離

要求：地球的平均半徑為6371千米，已知地球上兩個城市A、B的經度和緯度，編程式求出這兩個城市之間的地面距離。

首先，固定兩點，a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)。

由空間解析幾何及向量知識知：

其中，theta是兩向量夾角，球面距離d：

對於A點來說（圖中a應改為A，畫圖的時候寫錯了），

theta就是A點的緯度值，即：

也即：

而對於A點的x，y座標，首先：

r1是小圓的半徑，也就是中的藍色圓：

請注意平面圖與立體圖中座標的對應，我已一一對應好，注意觀察。

圖中的alpha即：

所以，座標與經度之間有如下關係：

實際的北極點是這樣的：

還有一點，東西經南北緯轉化問題。

關於東西經和南北緯，在上面的闡述中，東經的點的y值都是正值，西經的點的y值都是負值，北緯的點的z值都是正值，南緯的點的z值都是負值。因為如，地球被分為了東北半球，東南半球，西北半球，西南半球：

如上分析，不難寫出如下代碼：

 

#include <iostream>#include <cmath>#include <string>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define pi 3.1415926535#define radio 6378137.0//defining a new struct for the convenience of calculatingtypedef struct{    long double Longitude;    long double Lantitude;    string East_or_West;    string North_or_South;} dot;//function for calculatingint Distance(float lat1, float lon1, float lat2, float lon2){    double latitude1,longitude1,latitude2,longitude2;    double dlat,dlon;    latitude1=lat1;    longitude1=lon1;    latitude2=lat2;    longitude2=lon2;    //computing procedure    double a,c,distance;    dlon =fabs((longitude2 - longitude1))*pi/180;    dlat =fabs((latitude2 - latitude1))*pi/180;    a = (sin(dlat/2)*sin(dlat/2)) + cos(latitude1*pi/180) * cos(latitude2*pi/180) * (sin(dlon/2)*sin(dlon/2));    if(a==1.0)        c=pi;    else        c = 2 * atan(sqrt(a)/sqrt(1-a));    distance= radio*c;    return distance;}int main(){    long double r = 6371.004;    dot a, b;    //freopen("D:\example.txt","r",stdin);    while(1)    {        cout<<"Please input the two dots' coordinates like the following format: "<<endl;        cout<<"East 30 North 20"<<"West 40 North 10"<<endl;        //data input procedure        cin>>a.East_or_West>>a.Longitude>>a.North_or_South>>a.Lantitude;        cin>>b.East_or_West>>b.Longitude>>b.North_or_South>>b.Lantitude;        //transfer        {            if(a.East_or_West == "East")            {                a.Longitude = a.Longitude;            }            else if(a.East_or_West == "West")            {                a.Longitude = - a.Longitude;            }        }        {            if(a.North_or_South == "North")            {                a.Lantitude = pi / 2 - a.Lantitude;            }            else if (a.North_or_South == "South")            {                a.Lantitude = pi / 2 + a.Lantitude;            }        }        {            if(b.East_or_West == "East")            {                b.Longitude = b.Longitude;            }            else if(a.East_or_West == "West")            {                b.Longitude = - b.Longitude;            }        }        {            if(a.North_or_South == "North")            {                b.Lantitude = pi / 2 - b.Lantitude;            }            else if (a.North_or_South == "South")            {                b.Lantitude = pi / 2 + b.Lantitude;            }        }        //data output procedure        float result = Distance(a.Lantitude, a.Longitude, b.Lantitude, b.Longitude);        cout<<"The distance is: "<<result<<endl<<endl;    }}

可能有所紕漏，因為第一遍寫代碼的時候沒這麼仔細分析。

 

想要更深層次瞭解此問題，請參看微分幾何中關於測地線及測地線曲率的相關問題。

欲證明該思想的正確性，可以採取如下反證法：

 

假設通過二點存在一個小圓對應的劣弧長比球面距離小，那條曲線未必是平面曲線，所以未必是圓弧。