石子遊戲，取石子遊戲

石子遊戲，取石子遊戲

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/39120867

問題描述：

甲乙兩人面對若干堆石子，其中每一堆石子的數目可以任意確定。 兩人輪流按下列規則取走一些石子，遊戲的規則如下： 1.每一步應取走至少一枚石子； 2.每一步只能從某一堆中取走部分或全部石子； 3.如果誰無法按規則取子，誰就是輸家。 如果甲乙兩人都採取最優的策略,甲先拿，請問,是甲必勝還是乙必勝. 輸入格式： 多組資料，每組資料兩行，第一行是一個整數N, 2<=N<=10000 下一行是N個正整數，代表每堆的石子數，石子數在32位整數內。 輸出格式： 每組測試資料輸出一行,如果甲存在必勝策略,輸出"Win",否則輸出"Lost" 

problem from [http://hero.csdn.net/]
挑戰規則： 

輸入範例

 3 3 3 1 

輸出範例：

 Win 

解決方案code:

from:

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/39120867

ref:

取石子遊戲

這是數論中的最優策略問題，沒有平均數原理。
我好好想想再給你答案。
要上班了，下班繼續思考……（時間不多，才回複，見諒）
1. 從50中取走32粒剩餘18粒是正確的。
2. 演算法：從其中一堆中取n個，使得剩餘的所有數目正好是“必負局（此時先取必輸的局面）”。
3. 所謂“必負局”是指把剩餘的每一堆的數目都轉化成二進位的數，然後把它們相加，規定做不進位的加法（也就是異或運算），即0+0＝0，1+0＝0，0+1＝1，1+1＝0（不進位），如果所得和是0（多個0），那麼此種局勢稱為“必負局”。
4. “必負局”原理：一個“必負局”，一次改動任何一個數，都將不再是“必負局”，同時，任何一個“非必負局”，通過正確地減少某個數，一定能變成“必負局”，並且這種操作是唯一的。設想現在是“必負局”，假如你先取，勢必把其中的某個數的1改成了0，0改成了1，一定不再是“必負局”了，而我一定可以在把它變會“必負局”。其實這樣的局勢，相當於偶數，你取了，必定有對應我取的，所以我一定拿到最後一個。簡單的想，考慮只有兩堆，那麼如果原來不相等，那就是“非必負局”，先取者有必勝方式，只要取多的一堆使得兩堆相等，之後你取幾個，我就從另一堆取幾個。
5. 應用：（也許格式會改變）
19 010011
7 000111
5 000101
3 000011
010010 (18)10
也就是，還要18才能變成“必負局”，所以50－18＝32
所以第1次只能在第5堆石子中取32粒，使得取出32粒後為“必負局”，即異或運算結果為0。
 
石子遊戲

雙方都採取最好的策略，這個有點難度。
不過我會慢慢想的，說不定幾天后就能做出來