尾碼數組(suffix array)

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參考：

Suffix array - Wiki

尾碼數組(suffix array)詳解

6.3   Suffix Arrays - 演算法紅寶書

Suffix Array 尾碼數組

基本概念

應用：字串處理、生物資訊序列處理

尾碼：學過英語的都知道什麼叫尾碼，就是從某個位置開始到字串結尾的特殊子串，記住 Suffix(i)=S[i...len(S)-1]，i就是尾碼起始位置

尾碼數組：就是將尾碼排序好後放到一個一維數組裡，SA[i]存放排名第i大的尾碼首字元下標，並且保證 Suffix(SA[i])<Suffix(SA[i+1])， 1<=i<n 。

Rank數組：rank[i]存放suffix(i)的優先順序

註：尾碼數組和Rank數組為互逆運算。我們只要算出了sa數組，就可以在O(n)的時間複雜度內算出rank數組。

height數組：height[i]儲存的是suffix(i)和suffix(i-1)的最長公用首碼的長度。也就是排名相鄰的兩個尾碼的最長公用首碼。

看圖說話：

下面列出了aabaaaab的所有尾碼，並對其標號1..8

構造Rank數組，對每個i一次計算其尾碼的排名，如下第一個尾碼排名第4，所以Rank數組第一個為4

怎麼構造尾碼數組

構造sa數組

構造rank數組

構造height數組

例子

aabaaaab

總共有n=8個尾碼：

1: aabaaaab2: abaaaab3: baaaab4: aaaab5: aaab6: aab7: ab8: b

按照字典序排序後

sa[ 1 ] = 4 aaaabsa[ 2 ] =  5 aaabsa[ 3 ] =  6 aabsa[ 4 ] =  1 aabaaaabsa[ 5 ] =  7 absa[ 6 ] =  2 abaaaabsa[ 7 ] =  8 bsa[ 8 ] =  3 baaaab

rank數組為：

rank[1]=4rank[2]=6rank[3]=8rank[4]=1rank[5]=2rank[6]=3rank[7]=5rank[8]=7

height數組為：

height[ 1 ]=nullheight[ 2 ]= 3height[ 3 ]= 2height[ 4 ]= 3height[ 5 ]= 1height[ 6 ]= 2height[ 7 ]= 0height[ 8 ]= 1

因此，所有子串的最長公用子串就是3.

尾碼數組(suffix array)