常用排序演算法總結

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1、

 

2、研究排序演算法的穩定性有何意義？

　　首先，排序演算法的穩定性大家應該都知道，通俗地講就是能保證排序前兩個相等的資料其在序列中的先後位置順序與排序後它們兩個先後位置順序相同。

再簡單具體一點，如果A i == A j，Ai 原來在 Aj 位置前，排序後 Ai  仍然是在 Aj 位置前。 

下面我們分析一下穩定性的好處：

（1）如果排序演算法是穩定的，那麼從一個鍵上排序，然後再從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結果可以為第二個鍵排序所利用。

基數排序就是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，那麼，低位相同的資料元素其先後位置順序即使在高位也相同時是不會改變的。詳細請參見隨筆《基數排序》。

（2）學習排序原理時，可能編的程式裡面要排序的元素都是簡單類型，實際上真正應用時，可能是對一個複雜類型（自訂類型）的數組排序，

而排序的索引值僅僅只是這個元素中的一個屬性，對於一個簡單類型，數字值就是其全部意義，即使交換了也看不出什麼不同。

但是，對於複雜類型，交換的話可能就會使原本不應該交換的元素交換了。比如：一個“學生”數組，欲按照年齡排序，“學生”這個對象不僅含有“年齡”，還有其它很多屬性。

假使原數組是把學號作為主鍵由小到大進行的資料整理。而穩定的排序會保證比較時，如果兩個學生年齡相同，一定不會交換。

那也就意味著儘管是對“年齡”進行了排序，但是學號順序仍然是由小到大的要求。

3、各種排序演算法穩定性分析

現在分析一下常見的排序演算法的穩定性，每個都給出簡單的理由。 

（1）冒泡排序 

冒泡排序就是把小的元素往前調（或者把大的元素往後調）。注意是相鄰的兩個元素進行比較，而且是否需要交換也發生在這兩個元素之間。

所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無聊地把它們倆再交換一下。

如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個元素相鄰起來，最終也不會交換它倆的位置，所以相同元素經過排序後順序並沒有改變。

所以冒泡排序是一種穩定排序演算法。 

（2）選擇排序

選擇排序即是給每個位置選擇待排序元素中當前最小的元素。比如給第一個位置選擇最小的，在剩餘元素裡面給第二個位置選擇次小的，

依次類推，直到第n-1個元素，第n個元素不用選擇了，因為只剩下它一個最大的元素了。

那麼，在一趟選擇時，如果當前鎖定元素比後面一個元素大，而後面較小的那個元素又出現在一個與當前鎖定元素相等的元素後面，那麼交換後位置順序顯然改變了。

呵呵！比較拗口，舉個例子：序列5 8 5 2 9， 我們知道第一趟選擇第1個元素5會與2進行交換，那麼原序列中兩個5的相對先後順序也就被破壞了。

所以選擇排序不是一個穩定的排序演算法。 

（3）插入排序

插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，也就是第一個元素（預設它有序）。

比較是從有序序列的末尾開始，也就是把待插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其後面。

否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果遇見一個與插入元素相等的，那麼把待插入的元素放在相等元素的後面。

所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序仍是排好序後的順序，所以插入排序是穩定的。 

（4）快速排序

快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走（當條件a[i] <= a[center_index]時），其中center_index是中樞元素的數組下標，一般取為數組第0個元素。

而右邊的j下標一直往左走（當a[j] > a[center_index]時）。

如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重複上面的過程，直到i>j。交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。

在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11 

現在中樞元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂。

所以快速排序是一個不穩定的排序演算法，不穩定發生在中樞元素和a[j]交換的時刻。 

（5）歸併排序

歸併排序是把序列遞迴地分成短序列，遞迴