如果要轉載，需要註明出處： http://blog.csdn.net/xiazdong先來看一個問題：“給定一個無序的序列，求序列的中位元。”正常的答案都是“先排序，再取A[n/2]，花費O(nlgn)”，學習完本文後，發現其實能夠在O(n)求出中位元。但是要注意，有些情境下前一種方法更好，比如說：“要分別求第1個順序統計量、第二個順序統計量、第三個順序統計量、....、第n個順序統計量”，如果使用“先排序後取”的方法只要 O (nlgn)，但是後一種方法，則要O(n^2)（n次select方法）。
順序統計學要解決的問題是：“
給定一個無序序列，問第k個小的數是什嗎？”順序統計學的演算法是基於快速排序的partition函數，並運用了分治法的思想。第i個順序統計量：第i個最小的值。
本文將結合一些習題以便更好地講解本主題。虛擬碼：最壞情況已耗用時間： O (n^2)最好情況已耗用時間： O (1)期望已耗用時間： O (n)
演算法導論9.2-1中問：“對於上面的randomized_select，一定不會出現長度為0的遞迴調用”，因為在randomized_select中，我們的目的要求出第i個順序統計量，因為調用randomized(A,a,b,i)，的條件是A[a,...,b]之間一定有第i個順序統計量，因此如果調用了長度為0的數組，則與條件矛盾。
接下來要證明為什麼期望已耗用時間是 O (n)。(下述證明需要假設所有元素都是不相同的)設隨機變數T(n)表示select演算法的已耗用時間，E(T(n))表示select演算法的期望已耗用時間。我們假設按照最壞情況來討論，即如果劃分了兩個子數組後，都調用較長的那個子數組。
T(n)所有的情況如所示：通過替換法即可證明E(T(n))=O(n)
而上面導致最壞情況出現的原因是randomized_partition的不確定性，怎麼樣能夠得到一個好的劃分呢？Blum、Floyd、Pratt、Rivest、Tarjan發現了一個最壞情況還是線性時間的選擇演算法。
這個演算法的基本思想是：每次找到的都是一個好的劃分，這樣就能保證select的時間是O(n)。具體細節可以看演算法導論9.3節，這裡我要提一些書上沒有的：(1)書上說的“分組，每組5個元素”，此處每組5個元素是最低要求，即只要大於等於5都可以，但是如果每組4個元素，則劃分就不是一個好劃分。演算法導論9.3-1中就需要證明如果每組3個元素，select就不是線性時間的了。
總結一句話：其實這個演算法我們只要把他當做一個封裝的子程式來用就可以了：“select(A,p,q,i)方法一定能夠線上性時間找出A[p...q]中第i個小的元素。”
百度面試題：假設一整型數組存在若干正數和負數，現在通過某種演算法使得該數組的所有負數在正數的左邊，且保證負數和正數間元素相對位置不變。時空複雜度要求分別為：O(n)和O(1)
