子序列與子串問題總結

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1、最長遞增子序列
擴充：雙端LIS
題目：從一列數中篩除儘可能少的數使得從左往右看，這些數是從小到大再從大到小的。該題是網易遊戲的筆試題，是一個典型的LIS變形，思路就是利用LIS計算兩個數組B，C。其中B[i]表示從左向右以i結尾的最長遞增子序列，C[i]表示從右向左n~i的最長遞增子序列，即i~n的最長遞減子序列，所以以data[i]作為最高點需要去掉的數字為n-B[i]-C[i]+1，具體代碼如下：

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;int DoubleEndLIS(vector<int> data)//當然也可以使用O(nlogn)的演算法{int length = data.size(),i,j,res = length;if(length == 0)return 0;vector<int> B(length,1),C(length,1);for(i = 0;i < length;++i)//從左向右{for(j = 0;j < i;++j){if(data[j] < data[i] && B[j]+1 > B[i])B[i] = B[j]+1;}}for(i = length-1;i >= 0;--i)//從右向左{for(j = length-1;j > i;--j){if(data[j] < data[i] && C[j]+1 > C[i])C[i] = C[j]+1;}}for(i = 0;i < length;++i){if(length - B[i] - C[i] + 1 < res)res = length - B[i] - C[i] + 1;}return res;}int main(){int n,i;while(cin >> n){vector<int> data(n);for(i=0;i < n;++i)cin >> data[i];cout << DoubleEndLIS(data) << endl;}}

2、最長公用子序列
3、最長公用子串
4、最長公用首碼
5、最長公用祖先
6、最長重複子串(可重疊)
7、最長不重複子串