LCA題目總結hdu 2586 How far away ？poj 1986 Distance Querieshdu 2874 Connections between citieszoj 3195 D

好像LCA的題目並不多，現在就做了10道左右，但是找不到別的了，在此做個小總結，將來有更好的題目會不斷更新

解決LCA問題，一般用3種方法

1.樸素方法：兩個點都一直沿路徑往上走，直到有某一個節點被經過兩次並且是第一次出現這樣的點，那麼這個就是LCA

此方法最好理解，但是用得不多，但不代表沒作用，有些題目還是需要用到的

2.LCA轉RMQ（線上演算法）：一般是將LCA轉為RMQ問題，用ST演算法求解，當然求解RMQ問題有很多方法，不過ST比較常用而已，這樣做能及時回答每一個詢問

3.Tarjan演算法（離線演算法）：利用Tarjan演算法，不過要先讀入所有詢問再一併回答，建議認真學習Tarjan演算法本質

 

******具體問題具體分析，但是可以使用Tarjan演算法的時候推薦使用Tarjan演算法，代碼量少速度快，另外Tarjan演算法容易產生變形，值得深究*************

 

hdu 2586 How far away ？

模板題，直接求LCA，可以線上，離線演算法均可解，可以測試一下模板

 

poj 1986 Distance Queries

模板題，直接求LCA

 

hdu 2874 Connections between cities

模板題，不過不是樹是森林，所以某些點不存在LCA，要做判斷

 

zoj 3195 Design the city

任然算是模板題，上面的題要求兩點間的最短距離，這裡要求3點間的最短距離，其實就是兩兩之間求一次LCA並計算出距離，然後相加除以2即可

 

hdu 3078 Network

LCA + 修改點權值 + 排序：每個點有初始的權值，一邊查詢一邊伴隨著修改某些點的權值，查詢是從a到b路徑中第k大的權值是多少。不需要太多的技巧，修改操作就直接修改，查詢操作先求LCA，然後從a走到b儲存下所有的權值，排序，然後直接輸出即可

 

poj 2763 Housewife Wind

LCA + 修改邊權：一邊查詢兩點間的距離，一邊修改某些邊權。對於修改了某些邊的邊權，就要從此開始遍曆下面的子孫後代更改他們的dir值（點到根的距離）。也不需要太多技巧，直接按題意實現即可，不過時間比較糟糕，用線段樹或樹狀數組可以對修改操作進行最佳化，時間提升很多

 

poj 3694 Network

連通分量 + LCA ： 先縮點，再求LCA，並且不斷更新，這題用了樸素方法來找LCA，並且在路徑上做了一些操作

 

poj 3417 Network

LCA + Tree DP  :  在運行Tarjan處理完所有的LCA詢問後，進行一次樹DP，樹DP不難，但是要想到用樹DP並和這題結合還是有點難度

 

poj 3728 The merchant

LCA + 並查集的變形，最佳化：好題，難題，思維和代碼實現都很有難度，需要很好地理解Tarjan演算法中並查集的本質然後靈活變形，需要記錄很多資訊（有點dp的感覺）

 

hdu 3830 Checkers

LCA + 二分：好題，有一定思維難度。先建立出二叉樹模型，然後將要查詢的兩個點調整到深度一致，然後二分LCA所在的深度，然後檢驗