補充：學習理論的意義

還忘了一條：學習理論能訓練我們對直觀想法的表述能力。形式化方法要求我們把直觀的描述轉換成嚴格的數學描述，或者把一種形式的語言轉換為另一種形式的語言。有時一個想法的直觀意義明顯，但它的形式化描述卻不容易。比如說，把非正則的語言{aibi |i > 0} 用Monadic Second Order Logic 表示為∃X ( X(min) ∧∀y∀z (S(y,z) => (X(y) <=> !X(z))) ∧ !X(max))。與此類似，程式設計語言也是一種形式化的語言（最主要的特徵：沒有二義性，和嚴格受限的語素）。我們編程時也面臨把心中想法轉換成一行行程式的問題。至少對我來說，學習理論擴充了我對形式化語言的駕馭能力，讓我相對輕鬆地把複雜的想法轉化成精簡的數學或演算法語言描述。