BSP分割演算法補充——關於分割一個三角形 上篇文檔寫完後，做了一個比較複雜的情境，進行分割後發現原演算法的一些問題，在此做一個補充。根據此補充，原文檔將被刪掉重新修改完後再發，對各位讀者造成的不便，希望大家能夠見諒。在上篇文章裡談到的分割演算法裡有關被分割面的處理，採取的是直接將被分割面正負都放的策略。當時認為這隻會對AABB的計算產生影響，所以也就堂而皇之這麼寫上去了。這個演算法雖然簡單，但是在之後的Portal處理時會面臨很多困難，這一點也是我開始沒有考慮到的。在將情境變得複雜之後，這個問題就越發顯現出來：在有些葉子，將會僅包括若干被分割的共用三角形，且這些三角形根本無法構成封閉空間。然而，這些葉子卻被送入了Portal計算，最後出來的Portal非常詭異，甚至包括了在同一面上的若干個Portal。用更多的思路更改Portal演算法，倒不如從根本上將空間分割得更為合理，也就是採取標準的做法：將被分割三角形分割開，分割為多個三角形，分別放入相應空間。 其實這個演算法很簡單，一個三角形如果被一個平面分割，直觀上看，有且只有兩種情況：一種是在正負各產生一個三角形；另一個是在一側有一個三角形，另一側有兩個三角形。直觀上說，無論哪種情況，關鍵演算法流程都是：順序訪問原三角形的邊，設邊的第一個頂點是v0，第二個頂點是v1。如果這個邊的兩個頂點均在平面一側，則兩個頂點算入平面相應一側的新多邊形。如果有一個點在平面上，則這個點如果是這個邊的第一個頂點，應該在平面兩側的新多邊形中都要放。如果是第二個頂點，則需要判斷第一個頂點在平面的哪一側，並將之放入相應空間（只放一次）。可參考（左）來進行理解。如果這個邊被平面切割，則：首先算出來切割後的頂點vip，注意這裡需要根據頂點格式分割，法線、紋理座標均應分割。這時，同樣是判斷第一個頂點在平面哪一側，根據此，把v0、vip、v1按照相應順序組合，分別放到兩側的多邊形中（在這過程中，vip會兩側都放）。這個演算法有幾個需要注意的地方：首先，為了產生頂點順序與原三角形一致的三角形（即順時針三角形產生後仍是順時針，逆時針三角形產生後仍是逆時針），我們必須要按照相應的順序遍曆原三角形的邊：v0-v1、v1-v2、v2-v0，只有順序訪問原三角形的邊才能保證產生後的三角形的順序。如果一開始的順序就很詭異，那麼最後產生出來的三角形順序將很難保證，代碼也會很不直觀。第二，分割出來兩側的是多邊形而不是三角形，這需要分開判斷，如果多邊形的頂點數量是3，說明這一側產生的是一個三角形，那麼就好辦了，直接使用這個三角形即可。如果是4，說明是一個四邊形。如果設四邊形頂點順序是v0 v1 v2 v3那麼，組成這個四邊形的兩個三角形分別應該是v0-v1-v2和v0-v2-v3。具體的推導過程就不說了，如果覺得難於理解，可以參考下面的圖，就容易明白了。其中，OV是指原始三角形的三個頂點，V是分割後的這個四邊形的四個頂點，請注意順序。第三，注意法線的切分，如果兩個頂點的法線方向正好相反（當然，這是特殊情況），那麼最後產生的新頂點的法線會是0！在這種情況下，法線需要單獨作一下處理，我的處理是將整個面的法線賦給這個頂點，當然，您也可能有更好的方式。第四，在分割中會產生新的頂點和面，所以最後BSP的頂點數和面數經常會超過在模型未經處理資料裡的頂點數和面數。但現在由於沒有被兩個葉子共同共用的三角形了，所以，一個葉子中的三角形可以統一建一張IB，一次渲染了，速度當然會比使用共用面要快。 切分演算法並不是唯一的，正如BSP分割的方式也並不唯一一樣，關鍵還是選擇對自己最容易掌握，最有利的演算法。
