[轉] 插入排序

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一、直接插入排序演算法：

void insertSort(int*  data, int len){    int sentry;//哨兵    int i,j;    for(i = 1; i < len; i ++){//從第二個元素開始排序，前面的一個元素預設有序了                if (data[i] < data[i-1]){            sentry = data[i];//複製為哨兵            for(j = i-1; sentry < data[j]; j --){                data[j+1] = data[j];//記錄後移             }            data[j+1] = sentry;//插入到適當的位置        }            }}

直接插入排序的思想很簡單，每一趟排序有序表長度加1，在給記錄找出入位置的同時，後移比它大（這裡針對非遞減排序）的元素。分析直接插入排序演算法的時空複雜度。

　　空間上只需要一個哨兵做輔助空間，即空間複雜度為O(1)；

　　對每一趟排序，需要完成比較和移動兩個操作，最好情況下，待排序的記錄已經有序，每一趟排序只需比較1次，共∑1 = (n-1)次比較，不需要移動元素；最壞情況下，待排序的記錄為逆序。比較次數共∑i = (n+2)(n-1)/2，移動共∑(i+1)=(n+4)(n-1)/2次。因此平均情況下，直接插入排序的時間複雜度為O(n^2)。

　　我選擇用這個中途上廁所回來清牌的例子，而不用抓牌的過程，因為我認為插入排序是一個原地排序，不需要申請額外的記錄表。抓牌的過程讓人感覺手裡的牌和還沒有抓上來的牌是不同的記錄表；而上廁所回來清牌，桌上亂序的牌就是一張待排序的記錄表，清牌的過程是在這個表上進行的，明顯沒有另闢空間。

 

二、折半插入排序

　　直接插入排序中，每次尋找插入位置時，都是依次往前進行比較。我們進行第i（i>1）趟排序時，前（i-1）個記錄已經有序，於是尋找插入位置我們可以用折半尋找。演算法如下：

 1 void bInsertSort(int*  data, int len){ 2     int sentry;//哨兵 3     int i,j; 4     int low,high,middle; 5     for(i = 1; i < len; i ++){ 6         sentry = data[i]; //複製哨兵 7         low = 0; 8         high = i - 1; 9         while(low <= high){        //尋找插入位置10             middle = (low + high) / 2; //折半下標11             if  (sentry > data[middle]) //插入點在高半區12                 low = middle + 1;13             else                        //插入點在低半區14                 high = middle - 1;15         }16         for(j = i -1; j >= high + 1; j --){17             data[j+1] = data[j];//記錄後移18         }19         data[j+1] = sentry;//插入到適當的位置    20     }21 }

折半插入排序只是減少了尋找插入位置而進行的比較次數，而移動記錄的次數並沒有減少。因此折半插入的時間複雜度仍然是O(N^2)。

三、希爾排序

不論是直接插入排序還是折半插入排序，當待排記錄表很長時，排序效率會比較低，因為記錄表很長時，平均每趟移動的記錄數就會很多。

　　　　

　　如，假設這個記錄表的長度是10005，當前面1000個記錄已經有序了，現在需要排第10001個記錄時，發現第10001個記錄需要插入到第一個位置，一共需要進行10000次移動元素。直接插入排序移動元素只能進行相鄰的局部移動，不能實現跨越式的移動。

　　希爾排序就是從這點出發對直接插入排序進行改進。它的基本思想是：先將整個待排序的記錄表分割成幾個子表，對子表分別進行直接插入排序，子表的長度比較小，排序的效率會比較高。演算法如下：

 1 void shellInsert(int* data,int len, int dk){ 2     int sentry;//哨兵 3     int i,j; 4     for (i = dk ; i < len; i ++){ 5         if (data[i - dk] > data[i]){ 6             sentry = data[i]; 7             for(j = i - dk; j >= 0 && sentry < data[j]; j -= dk){ 8                 data[j + dk] = data[j];//記錄後移  9             }10             data[j + dk] = sentry;//插入到適當的位置11         }12         13     }14 }15 16 void shellSort(int* data,int len, int dlta[],int dlen){17     int k;18     for(k = 0; k < dlen; k ++){        19          shellInsert(data,len,dlta[k]);    //一趟增量為dlta[k]的插入排序             20     }21 }

希爾排序中的子序列並不是簡單的逐段分割，而是將相隔某個增量的記錄組成一個子序列，的三趟排序的增量分別為5、3、1。

　　　　

　　我們發現在希爾排序中，較小的記錄不是相鄰的局部移動，而是跳躍式的移動，在最後一趟時，增量為1，待排記錄表已經基本有序，利用直接插入排序即可完成排序，希爾排序的時間複雜度仍為O(n^2)，但多項式係數比直接插入排序小，演算法效率較高。另外希爾排序不同與直接插入排序和折半插入排序，希爾排序是不穩定的排序演算法，可以考到中的兩個相同的記錄49在排序前後交換了順序，而直接插入排序和折半插入排序是穩定的，不會改變相同記錄之間的相對位置。

[轉載]

http://www.cnblogs.com/fengfenggirl/archive/2013/06/02/insertSort.html