[模板] 數學

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數論exgcd用途

解不定方程 $ ax+by = c $

代碼

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){    if(b==0){x=1,y=0;return a;}    ll tmp=exgcd(b,a%b,y,x);    y-=a/b*x;    return tmp;}int main(){    ll a,b,c;    ll m,x,y;    m=exgcd(a,b,x,y);    if(c%m!=0)cout<<"No\n"; //無解    else{        c/=m,x*=c,y*=c,a/=m,b/=m;//令x取最小非負整數        x1=x%b;if(x1<0)x1+=abs(b);        y1=(c-a*x1)/b;//令y取最小非負整數        y1=y%a;if(y1<0)y1+=abs(a);//(y>=0?y%a:y%a+abs(a));        x1=(c-b*y1)/a;    }}

excrt用途

解線性同餘方程組 $ x \equiv a_i \pmod{m_i} $

代碼

ll excrt(ll *a,ll *m,ll n){    ll a0=a[1],m0=m[1],x,y,g;    rep(i,2,n){        g=exgcd(m0,m[i],x,y);        if((a[i]-a0)%g!=0)return -1;        x=(a[i]-a0)/g*x%(m[i]/g);        a0+=x*m0;        m0=m0/g*m[i];        a0%=m0;     }    return a0<0?(a0%m0+m0):(a0%m0);}

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