騰訊一道面試題

28）給定一數組a[N]，我們希望構造數組b [N]，其中b[j]=a[0]*a[1]…a[N-1] / a[j]，在構造過程中，不允許使用除法：

要求O（1）空間複雜度和O（n）的時間複雜度；

除遍曆計數器與a[N] b[N]外，不可使用新的變數（包括棧臨時變數、堆空間和全域靜態變數等）；

實現程式（主流程式設計語言任選）實現並簡單描述。

先忽略題目所給的任何限制，天馬行空想象一下，能想象到什麼解法？

１.最簡單的辦法，將a[0]到a[N-1]全乘起來，再遍曆數組，依次除以a[j]即可，這是最簡單的辦法，但是，不允許使用除法，此法不可行．

２.既然不能使用除法，我們可以換一種思維方式：先將a[j]左邊的數全乘一遍，a[j]右邊的數全乘一遍，二者再乘起來，就可以避免除法，得到了a[j]的值．這樣子，顯然要求得每一個a[i]都需要遍曆一遍數組,時間複雜度為o(n)，求完所有的a[0]到a[N-1],時間複雜度為o(n^2).不符合題意．但是，這個辦法給我們提供了一種可能性，那就是，能不能在二層嵌套迴圈中整合成一層嵌套迴圈？這個問題暫時不得而知，但是，我們可以知道的是，我們可以實現這個o(n^2)的方法，先實現出來再看看接下來能不能降低時間複雜性．

o(n^2)時間複度性的代碼：

void ConstructArray(int* A,int* B,int N){for(int i=0;i<N;++i){B[i]=1;for(int j=0;j<N;++j){if(j != i){B[i]=B[i]*A[j];}}}}

即: | 為分割線．

表：1-1

A[0]=１｜*A[1]*A[2]*........*A[N-1]

A[1]=A[0]*｜*A[2]*A[3].......A[N-1]

A[2]=A[0]*A[1]*｜*A[3]*......A[N-1]

......

A[j]=A[0*A[1]*...A[j-1]｜A[j+1]*A[j+2]*...A[N-1]

上面的代碼實現思路是這樣子的：將問題分為兩部分：對於A[0]，A[1].....到A[N-1]的每一個A[i]，通過一遍的迴圈遍曆數組得出結果．這樣子就形

成二層嵌套．

現在，我們需要換一個角度想，能不能將分割線｜左右兩邊的結果全算出來儲存在一個數組中，然後，兩個數組對應相乘就可以解決問題了．中間，我們不需要兩個暫時數組，可以利用B[N]數組的特點來完成這種累積的過程．

void ConstructArray(int* A,int* B,int N){if(!A || !B) return ;B[0]=1;for(int i=0;i<=N-2;++i){B[i+1]=B[i]*A[i];//對比表:1-1容易知道,構造分割線左邊部分}//上面已經建立了一個金字塔式的左分割線部分，現在自底向上重複上面的操作就能建立右分割線部分for(int i=N-1;i>=1;--i){B[i]=B[i]*B[0];B[0]=B[0]*A[i];}}

總結：

１題目要求比較苛刻，思維方式是利用B[i]構造左邊金字塔型的數組，再構造右邊的金字塔型．中間的轉換比較巧妙．