騰訊的一道面試題—不用除法求數字乘積

題目：

已知一個包含N個元素的數組A[N]，試求出這樣一個數組OUTPUT[N]，其中OUTPUT[I]的值為數組A中除了A[i]的其他所有元素的乘積。注意，不能使用除法。時間複雜度必須為O（N）。

例如OUTPUT[0]的值為A[1]*A[2]...A[N], OUTPUT[1]的值為A[0]*A[2]...A[N]。

假定數組A={4, 3, 2, 1, 2}，則OUTPUT={12, 16, 24, 48, 24}。

分析：

初看此題，覺得很無聊，這個題目貌似沒有什麼意義。要是可以用除法，直接OUTPUT[I]=A[0]*A[1]...A[N]/A[i]。

但是不能用除法，而且時間複雜度為O(N)，確實一時還難以想到好的解法。如果使用暴力方法，每次求OUTPUT[I]都暴力計算一遍，那麼時間複雜度為O(N^2)，達不到O(N)的要求。

我們可以定義一個數組B，其中元素B[i]的值為A[0]到A[i]的乘積，即B[i]=A[0]*A[1]...A[i]。假如A = {4, 3, 2, 1, 2}，則B = {4, 12, 24, 24, 48}。然後從右向左掃描數組A，並使用一個變數product記錄從右向左掃描到當前位置的乘積。從而OUTPUT[i]=B[i-1]*product.

上面的方法採用O(N)的時間和O(N)的空間，那麼是否還有更好的辦法呢？是否能省去這O(N)的空間呢？

確實是的，這O(N)的空間確實可以省去。我們使用2個變數就可以滿足要求。使用變數left儲存從左向右掃描數組A的乘積，使用變數right儲存從右向左掃描數組A的乘積。

代碼：

void array_multiplication(int A[], int OUTPUT[], int n) {  int left = 1;  int right = 1;  for (int i = 0; i < n; i++)    OUTPUT[i] = 1;  for (int i = 0; i < n; i++) {    OUTPUT[i] *= left;    OUTPUT[n - 1 - i] *= right;    left *= A[i];    right *= A[n - 1 - i];  }}