2kp+1型的素數有無窮多個

發貼心情 [推薦]一道數論題（很好玩喔）

證明:2kp+1型的素數有無窮多個，其中p為素數。

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    我來給個方法看看：

    假設只有有限個，為p1,p2,...,pn

    那麼Let Q=(2*p1p2...pn)^p-1

    那麼Q同p1,p2,...,pn都互素。

    而且我們知道

    對於a=2*p1*p2*...*pn

    a^p=1 (mod Q)

    而且a<>1, p是素數，所以我們知道 p|phi(Q)

    也就是說，Q存在一個素因子q,使得p|q-1,

    也就是q是2kp+1型的:)

    發貼心情

    還有一個Bug,應該讓Q=(2*p*p1*...*pn)^p-1,也就是說，要讓(Q,p)=1

    因為p|phi(Q)說明Q存在素因子q,使得p|q-1或p^2|Q.