演算法之判斷一個圖是否有環

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在一些經典演算法中，經常需要判斷一些圖是否具有環路，比如拓撲排序，需要在最初判斷該圖是否有環路，如有有環路，則無法找到最長的一條線，比如dijkstra演算法，每找到一條最短的邊，都要判斷找到的邊和現有的樹是否已經構成了環路。

因此，在這篇部落格，我們重點來說一個判斷圖是否有環的演算法。

首先我們介紹一個對於無向圖和有向圖通用的演算法，先講演算法思路：

　　1.統計各個圖中各個點的入度數（能夠到達這個點的點）。

　　2.然後找出入度數為0的點（無向圖找入度數為1的點）。

　　3.刪除入度數為0的點，將其邊也刪除。

　　4.重複2，直到所有點入度都為0，則為無環圖，如果找不到入度為0的點，則為有環圖。

該演算法的精髓在於對於一個環路（以有向圖為例），1->2，2->3，3->1，你會發現找不到一個入度為0的點，因此這個方法是可行的。

對於無向圖和有向圖來說，這個演算法是通用的。在這我唯寫了對於有向圖的判斷的演算法，具體的實現代碼如下：

#include<stdio.h>using namespace std;int graph[100][100];//用來儲存圖的數組bool isVisited[100];//判斷這個點是否已經刪除int main(){int n,e;while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)//擷取點數{for(int i = 0;i<100;i++){isVisited[i] = false;for(int j = 0 ;j<100;j++){graph[i][j] = -1;//初始化資料，所有的邊都為-1，代表這兩個點之間不能聯通}}scanf("%d",&e);//擷取邊數for(int i = 0 ;i<e;i++)//構建圖{int a,b,c;scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);graph[a-1][b-1] = c;}int isResult = true;for(int i = 0 ;i<n;i++)//進行n次迴圈，每次迴圈刪除一個入度為0的點，所以進行n次迴圈{for(int j = 0;j<n;j++)//遍曆所有的點，找入度為0的點{if(!isVisited[j])//判斷該點是否刪除{bool isCanVisited = true;//輔助變數，判斷這個點是否入度為0for(int k = 0;k<n ;k++){if(graph[k][j]!=-1){isCanVisited = false;//如果存在能夠訪問這個點的邊，則該點入度不為0}}if(isCanVisited)//如果該點入度為0，則下邊是刪除該點和刪除其相鄰邊{for(int k = 0 ;k<n;k++){graph[j][k] = -1;//刪除相鄰邊，即將值變為-1}isVisited[j] = true;//刪除該點}}}isResult = true;for(int j = 0 ;j<n;j++)//進行迴圈判斷當前多有點是否已經全部刪除，如果全部刪除，如果全部刪除則跳出，否則繼續迴圈{if(!isVisited[j]){isResult = false;}}if(isResult)break;}isResult = true;for(int i = 0 ;i<n;i++)//在所有點遍曆後，則通過這個迴圈來判斷是否所有點都已經刪除，如果全部刪除，則為無環圖，否則為有環圖{if(!isVisited[i])isResult = false;}if(isResult)printf("無環");if(!isResult)printf("有環");}return 0;}

實驗資料（第一行輸入n,e，n代表的是點數，e代表的是邊數，接下來e行代表具體的邊和其權值（權值暫時不用理會，是後續拓撲排序所有，因此當前暫時都為1））：

5 4
1 2 1
1 3 1
2 3 1
4 5 1

5 4
1 2 1
2 1 1
2 3 1
4 5 1

實驗結果：

 

　　

演算法之判斷一個圖是否有環