匈牙利演算法 感覺不錯哦

本文轉自大牛部落格：http://www.byvoid.com/blog/hungary/

這是一種用增廣路求二分圖最大匹配的演算法。它由匈牙利數學家Edmonds於1965年提出，因而得名。 定義 未蓋點：設Vi是圖G的一個頂點，如果Vi 不與任意一條屬於匹配M的邊相關聯，就稱Vi 是一個未蓋點。

交錯路：設P是圖G的一條路，如果P的任意兩條相鄰的邊一定是一條屬於M而另一條不屬於M，就稱P是一條交錯路。

可增廣路：兩個端點都是未蓋點的交錯路叫做可增廣路。

流程圖

虛擬碼：

bool 尋找從k出發的對應項出的可增廣路{while (從鄰接表中列舉k能關聯到頂點j){if (j不在增廣路上){把j加入增廣路;if (j是未蓋點 或者 從j的對應項出發有可增廣路){修改j的對應項為k;則從k的對應項出有可增廣路,返回true;}}}則從k的對應項出沒有可增廣路,返回false;} void 匈牙利hungary(){for i->1 to n{if (則從i的對應項出有可增廣路)匹配數++;}輸出 匹配數;}

 

示範：

C實現（作者BYVoid）

 

#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX 102 long n,n1,match;long adjl[MAX][MAX];long mat[MAX];bool used[MAX]; FILE *fi,*fo; void readfile(){fi=fopen("flyer.in","r");fo=fopen("flyer.out","w");fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1);long a,b;while (fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)!=EOF)adjl[a][ ++adjl[a][0] ]=b;match=0;} bool crosspath(long k){for (long i=1;i<=adjl[k][0];i++){long j=adjl[k][i];if (!used[j]){used[j]=true;if (mat[j]==0 || crosspath(mat[j])){mat[j]=k;return true;}}}return false;} void hungary(){for (long i=1;i<=n1;i++){if (crosspath(i))match++;memset(used,0,sizeof(used));}} void print(){fprintf(fo,"%ld",match);fclose(fi);fclose(fo);} int main(){readfile();hungary();print();return 0;}

Pascal實現（作者魂牛）

var  a:array[1..1000,1..1000] of boolean;  b:array[1..1000] of longint;  c:array[1..1000] of boolean;  n,k,i,x,y,ans,m:longint; function path(x:longint):boolean;var  i:longint;begin  for i:=1 to n do  if a[x,i] and not c[i] then  begin    c[i]:=true;    if (b[i]=0) or path(b[i]) then    begin      b[i]:=x;      exit(true);    end;  end;  exit(false);end; procedure hungary;var  i:longint;begin  fillchar(b,sizeof(b),0);  for i:=1 to m do  begin    fillchar(c,sizeof(c),0);    if path(i) then inc(ans);  end;end; begin  fillchar(a,sizeof(a),0);  readln(m,n,k);  for i:=1 to k do  begin    readln(x,y);    a[x,y]:=true;  end;  ans:=0;  hungary;  writeln(ans);end.