萊布尼茨的二進位

在德國圖靈根著名的郭塔王宮圖書館（Schlossbiliothke zu Gotha）儲存著一份彌足珍貴的手稿，其標題為：
　　“1與0，一切數位神奇淵源。這是造物的秘密美妙的典範，因為，一切無非都來自上帝。”
　　這是德國天才大師萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）的手跡。但是，關於這個神奇美妙的數字系統，萊布尼茨只有幾頁異常精鍊的描述。用現代人熟悉的話，我們可以對二進位作如下的解釋：
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
以此類推。
　　把等號右邊的數字相加，就可以獲得任意一個自然數。我們只需要說明：採用了2的幾次方，而舍掉了2幾次方。二進位的表述序列都從右邊開始，第一位是2 的0次方，第二位是2的1次方，第三位時2的2次方……，以此類推。一切採用2的成方的位置，我們就用“1”來標誌，一切舍掉2的成方的位置，我們就用 “0”來標誌。這樣，我們就得到了下邊這個序列：
　
1 1 1 0 0 1 0 1
   
2的7次方
2的6次方
2的5次方
0
0
2的2次方
0
2的0次方
　 　
128
+
64
+
32
+
0
+
0
+
4
+
0
+
1
=
229

　　在這個例子中，十進位的數字“229”就可以表述為二進位的“11100101”。任何一個位元字最左邊的一位都是“1”。通過這個方法，用1到 9和0這十個數字表述的整個自然數列都可用0和1兩個數字來代替。0與1這兩個數字很容易被電子化：有電流就是1；沒有電流就是0。這就整個現代電腦技 術的根本秘密所在。