浮點數的比較問題，不能直接比較，需用精度

浮點數比較問題

1、直接進行關係比較的錯誤（==）

浮點數可以進行比較，但是由於不同浮點類型中表示精度的差異，所以會引起一些錯誤。

例1
:

#include <iostream.h>

void main()

{

       float
f1=7.123456789;

float f2=7.123456787;

cout<<(f1!=f2?”not same/n”:”same/n”);   

float g=1.0/3.0;

double d=1.0/3.0;

cout<<(g = =d?”same/n”:”not same/n”);

}

運行結果：

same            //f1與f2相同

not same         //g與d不同

f1與f2的前6位有效數位相等而後面的數不同，在電腦中可能被表示為同一個數。因float型精度有限，不能分辨其差異，造成判斷有誤（認為是相同的數）。解決的方法是使用double型資料。

例2：

#include <iostream.h>

#include <math.h>

#include <iomanip.h>

void main()

{

double d1=123456789.9*9;

double d2=1111111109.1;

cout<<(d1==d2?"
same/n":"not same/n");   

cout<<
((fabs(d1-d2)<1e-6)?"same/n":"not same/n");

cout<<setprecision(9);

cout<<setiosflags(ios::fixed)<<d1<<"/n"<<d2<<"/n";

}

運行結果：

not same

same

1111111109.100000143

1111111109.099999905

2、使用浮點數進行相等（==）和不相等（！=）比較的操作通常是有問題的。浮點數的相等比較，一般用兩者相減的值是否落在0的鄰域中來判斷。

3、測試一個浮點值與零的關係也存在誤差。

在林銳的<<高品質C/C++編程>>中提到:不可將浮點變數用“==”或“！=”與任何數字比較。原因是有精度限制。應該轉換成以下形式  

 
if   ((x>=-EPSINON)   &&  
(x<=EPSINON))  

 
其中EPSINON是允許的誤差（即精度）。 

浮點數與0的比較：

 之所以要這樣if(fabs(i)<=1e-6)，是因為對於一個數，在數學上，只要這個數小於一個任意小的正數，我們就可以說這個數等於零。這是與極限相關的一個概念。如果想深入瞭解為什麼，可以看看數學分析。  
  所以，在電腦編程時，我們之所以用這樣的方法來比較實型，是因為這樣可以任意達到所需的精度，也就是說fabs(i)可以小於更大或者更小的一個數來達到確認是否等於零的目的。

浮點數與零的比較：

等於0關係：  fabs(i)<=1e-6

大於0關係：  i>1e-6

小於0關係：  i<1e-6

例：求一元二次方程的解

l 
a=0
不是二次方程，是一次方程

l 
b2-4ac=0
有兩個相等實根

l 
b2-4ac>0
有兩個不等實根

l 
b2-4ac<0
有兩個共軛複根

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

//c代碼

#include <stdio.h>

#include <math.h>

main( )

{ 

       double
a,b,c,disc,x1,x2,realpart,imagpart;

   
printf("請輸入a,b,c:");

   
scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);

   
if(fabs(a)<=1e-6)  

              printf("不是2次方程, 是1次方程/n");

    else

    {

              disc=b*b-4*a*c;

              if(fabs(disc)<=1e-6)

                     printf("有兩個相等的實根：%f",(-b/(2*a)));

              else  if(disc>1e-6)

              {

                     x1=(-b+sqrt(disc))/(2*a);

            x2=(-b-sqrt(disc))/(2*a);

                     printf("有兩個不等的實根：/n");

                     printf("x1=%f/n",x1);

                printf("x2=%f/n",x2);

              }

              else

              {

                     realpart=-b/(2*a);

                     imagpart=sqrt(-disc)/(2*a);

                     printf("有兩個複根：/n");

                  printf("%f+%fi/n",realpart,imagpart);

                  printf("%f-%fi/n",realpart,imagpart);

              }

       }  

}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

//C++代碼

#include <iostream.h>

#include <math.h>

#include <iomanip.h>

void   main( )

{ 

       double
a,b,c,disc,x1,x2,realpart,imagpart;

   
cout<<"請輸入a,b,c:";

   
cin>>a>>b>>c;

   
if(fabs(a)<=1e-6)  

              cout<<"不是2次方程,
是1次方程/n";

   
else

   
{

              disc=b*b-4*a*c;

              if(fabs(disc)<=1e-6)

                     cout<<"有兩個相等的實根："<<(-b/(2*a));

              else  if(disc>1e-6)

              {

                     x1=(-b+sqrt(disc))/(2*a);

            x2=(-b-sqrt(disc))/(2*a);

                     cout<<"有兩個不等的實根：/n";

                     cout<<setprecision(5)<<"x1="<<x1<<endl;

                     cout<<setprecision(5)<<"x2="<<x2<<endl;

              }

              else

              {

                     realpart=-b/(2*a);

                     imagpart=sqrt(-disc)/(2*a);

                     cout<<"有兩個複根：/n";

                     cout<<setprecision(5)<<realpart<<"+"<<imagpart<<"i"<<endl;

                     cout<<setprecision(5)<<realpart<<"-"<<imagpart<<"i"<<endl;

              }

       }  

}