遞迴的本質(Essential of Recursive)

最初讓我體會遞迴的就Joe的《Programming Erlang》，隨著對計算(computing)的理解，對遞迴的體會也會有所不同。這裡我記錄下我的理解過程。

1，理解遞迴

遞迴是需要List這種結構的，這也是為什麼Lisp本身就是LISt Processor表縮寫。資料是表，那麼我們可以一個個地處理表中的每個元素。處理方式也頗為簡單：

1，解決空表的特殊情況。

2，處理頭元素，一般是一個S-expressions(atom or list)。

3，遞迴處理尾元素。尾元素通常表示為：(cdr lst)。

 

上面這句話還可以再簡練些：

1，擦屁股

2，處理頭

3，遞迴尾

 

2，遞迴解構

能達到什麼樣要求的語言才可以實現遞迴？

很明顯，遞迴的函數必須接受List作為其參數(arguments)，所以必須有類型List這樣的資料結構。其次，必須有first, rest這樣的no effect side資料返回提取操作。

我們來說說函數，其實函數是具名的Processor，除此之外他還表示高一層的抽象——他是一個處理過程。當一個函數(處理過程)接受List類型時，這個函數離“可遞迴”不遠了。

 

3，解決問題的遞迴

記得剛學物件導向時，當某些人說：“一功都是對象”。就會覺得某人牛逼，頓時崇拜有加。但隨著時間的深入，有些覺得挺扯蛋的。比如在一些控制操作比較多的應用中，如果你用OOP的話，那些你建立了一堆臆想的對象。這不就是為OOP而OOP嘛。

推理到這裡，遞迴也不適合解決所有問題。但確實有些問題從本質上就是遞迴的，比如快速排序，用Erlang來表示的話就是：

sort([Pivot|T]) ->
    sort([ X || X <- T, X < Pivot]) ++
    [Pivot] ++
    sort([ X || X <- T, X >= Pivot]);
sort([]) –> [].

從完成任務的思想上來說：

1，擦屁股(當list為空白時直接返回空)。

2，處理頭(Pivot)。

3，遞迴尾(T < Pivot和T >= Pivot)。其實這裡更通俗的說法是處理剩下的，也就是比Pivot大的和比Pivot小的。

如果用自然語言來說比較繞，也就是把第1個元素當Pivot，然後將比Pivot小的放到Pivot前面，將比Pivot大的放到Pivot後面。怎麼知道是否比Pivot大？遞迴回去直到只有一個元素。

 

我這裡說這麼多無非就是遞迴只是一種抽象方式，也是看世界的一個角度。有時候從這個角度看世界很清晰，有時候根本看不清。可以嘗試從另一個角度觀察，盡量貼近問題域來解決問題，而不是解決方案域來解決問題。