第五屆試題及題解__第五屆賽題及答案

一.第一題

二項式的係數規律，我國數學家很早就發現了。
如【圖1.png】，我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章演算法》一書裡就出現了。
其排列規律：
1
1    1
1    2    1
1    3    3    1
1    4    6    4    1
1    5    10   10   5    1
1    6    15   20   15   6    1
1    7    21   35   35   21   7    1


如下的程式，用來建立N行的楊輝三角形。請填寫劃線部分缺少的代碼。


注意：只填寫劃線部分的代碼，不要填寫任何多餘的內容。

#define N 8int main(){int a[N][N];int i,j;for(i=0; i<N; i++){a[i][0] = 1;a[i][i] = 1;}for(i=1; i<N; i++){for(j=1; j<i; j++) ____a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];_______;}for(i=0; i<N; i++){for(j=0; j<=i; j++)printf("%-5d", a[i][j]);printf("\n");}return 0;}

第一題就是一道楊輝三角的題目公式，隨便一推就ok了。

二.第二題

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 在數學上稱為調和級數。
它是發散的，也就是說，只要加上足夠多的項，就可以得到任意大的數字。
但是，它發散的很慢：

前1項和達到 1.0
前4項和才超過 2.0
前83項的和才超過 5.0

那麼，請你計算一下，要加多少項，才能使得和達到或超過 15.0 呢。
請填寫這個整數。

注意：只需要填寫一個整數，不要填寫任何多餘的內容。比如解說文字。

本人代碼：

#include <stdio.h>//1673859int main(){float sum = 0;for(int i=1;i<=10000000;i++){sum += (float)1/i;//printf("%f\n",sum);if(sum>=15){printf("%f\n",sum);printf("%d\n",i);return 0;} }return 0;}

答案為：1673859.  最終得出的i的值就是答案。

三.第三題

有如下的加法算式。其中每個漢字代表一個數字。
（如果存在對齊問題，可參見【圖1.png】）


               年
             大年
           過大年
         能過大年
       怎能過大年
     我怎能過大年
+  讓我怎能過大年
------------------
   能能能能能能能


請填寫“讓我怎能過大年” 所代表的整數。
所有數字連在一起，中間不要空格。例如："3125697"。當然，這個不是正確的答案。


注意：只填寫一個整數，不要填寫任何多餘的內容。

My Code：

#include <stdio.h>//1572836int main(){for(int i=1;i<=9;i++){for(int j=0;j<=9;j++){for(int k=0;k<=9;k++){for(int h=0;h<=9;h++){for(int g=0;g<=9;g++){for(int o=0;o<=9;o++){for(int u=0;u<=9;u++){if(u*1*7+o*10*6+g*100*5+h*1000*4+k*10000*3+j*100000*2+i*1000000 == h*1000000+h*100000+h*10000+h*1000+h*100+h*10+h){printf("%d %d %d %d %d %d %d\n",i,j,k,h,g,o,u);//return 0;}}}}} }}} return 0;}

所以答案為1572836，暴力就可以得出來的

第四題

1193是個素數，對它迴圈移位後發現：
1931,9311,3119也都是素數，這樣特徵的數叫：迴圈素數。
你能找出具有這樣特徵的5位元的迴圈素數嗎。
當然，這樣的數字可能有很多，請寫出其中最大的一個。
注意：答案是個5位元，不要填寫任何多餘的內容。

第五題

把一個整數的每個數位都平方後求和，又得到一個整數，我們稱這個整數為：位平方和。
對新得到的整數仍然可以繼續這一運算過程。
比如，給定整數為4，則一系列的運算結果為：

16,37,58,89,....

本題的要求是，已知一個整數x，求第n步的運算結果。
資料格式要求：
輸入，兩個整數x n，中間以空格分開。表示求x的第n步位平方和。其中，x，n都大於0，且小於100000。
輸出，一個整數，表示所求結果。

例如，
輸入：
4 3
則程式應該輸出：
58

再例如，
輸入：
1314 10
則程式應該輸出：
20

資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有代碼放在同一個源檔案中，調試通過後，拷貝提交該源碼。

注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或作業系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源檔案中 #include <xxx>， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔。

提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

My Code：

#include <stdio.h>int a[100000];int s,n,h=0;int check(int x){int y=0,sum=0;int aa;while(x > 0){aa=x%10;a[y++] = aa;x=x/10;}for(int i=0;i<y;i++){sum+=(a[i]*a[i]);}return sum;}int main(){scanf("%d %d",&s,&n);h=s;for(int i=1;i<=n;i++){h = check(h);if(i==n){printf("%d\n",h);return 0;}}return 0;}

第六題

形如：1/a 的分數稱為單位分數。

可以把1分解為若干個互不相同的單位分數之和。
例如：
1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18
1 = 1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/15
1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231
等等，類似這樣的分解無窮無盡。

我們增加一個約束條件：最大的分母必須不超過30
請你求出分解為n項時的所有不同分解法。
資料格式要求：

輸入一個整數n，表示要分解為n項（n<12）
輸出分解後的單位分數項，中間用一個空格分開。
每種分解法佔用一行，行間的順序按照分母從小到大排序。

例如，
輸入：
4
程式應該輸出：
1/2 1/3 1/8 1/24
1/2 1/3 1/9 1/18
1/2 1/3 1/10 1/15
1/2 1/4 1/5 1/20
1/2 1/4 1/6 1/12

再例如，
輸入：
5
程式應該輸出：
1/2 1/3 1/12 1/21 1/28
1/2 1/4 1/6 1/21 1/28
1/2 1/4 1/7 1/14 1/28
1/2 1/4 1/8 1/12 1/24
1/2 1/4 1/9 1/12 1/18
1/2 1/4 1/10 1/12 1/15
1/2 1/5 1/6 1/12 1/20
1/3 1/4 1/5 1/6 1/20

資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗  < 2000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有代碼放在同一個源檔案中，調試通過後，拷貝提交該源碼。

注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或作業系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源檔案中 #include <xxx>， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔。

提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

第七題你一定聽說過“數獨”遊戲。
如【圖1.png】，玩家需要根據9×9盤面上的已知數字，推理出所有剩餘空格的數字，並滿足每一行、每一列、每一個同色九宮內的數字均含1-9，不重複。

數獨的答案都是唯一的，所以，多個解也稱為無解。

本圖的數字據說是芬蘭數學家花了3個月的時間設計出來的較難的題目。但對會使用電腦編程的你來說，恐怕易如反掌了。
本題的要求就是輸入數獨題目，程式輸出數獨的唯一解。我們保證所有已知資料的格式都是合法的，並且題目有唯一的解。

格式要求，輸入9行，每行9個字元，0代表未知，其它數字為已知。
輸出9行，每行9個數字表示數獨的解。

例如：
輸入（即圖中題目）：
005300000
800000020
070010500
400005300
010070006
003200080
060500009
004000030
000009700

程式應該輸出：
145327698
839654127
672918543
496185372
218473956
753296481
367542819
984761235
521839764

再例如，輸入：
800000000
003600000
070090200
050007000
000045700
000100030
001000068
008500010
090000400

程式應該輸出：
812753649
943682175
675491283
154237896
369845721
287169534
521974368
438526917
796318452

資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗  < 2000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有代碼放在同一個源檔案中，調試通過後，拷貝提交該源碼。

注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或作業系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源檔案中 #include <xxx>， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔。

提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

My Code：

還有幾道題沒有完善，稍後會更新的。