漢諾塔問題的最終解決

問題的提出:約19世紀末，在歐州的商店中出售一種智力玩具，在一塊銅板上有三根杆，最左邊的杆上自上而下、由小到大順序串著由64個圓盤構成的塔。目的是將最左邊杆上的盤全部移到右邊的杆上，條件是一次只能移動一個盤，且不允許大盤放在小盤的上面。

*問題分析與演算法設計

這是一個著名的問題，幾乎所有的教材上都有這個問題。由於條件是一次只能移動一個盤，且不允許大盤放在小盤上面，所以64個盤的移動次數是：

18，446，744，073，709，551，615

這是一個天文數字，若每一微秒可能計算(並不輸出)一次移動，那麼也需要幾乎一百萬年。我們僅能找出問題的解決方案並解決較小N值時的漢諾塔，但很難用電腦解決64層的漢諾塔。

分析問題，找出移動盤子的正確演算法。

首先考慮a杆下面的盤子而非杆上最上面的盤子，於是任務變成了：

*將上面的63個盤子移到b杆上；

*將a杆上剩下的盤子移到c杆上；

*將b杆上的全部盤子移到c杆上。

將這個過程繼續下去，就是要先完成移動63個盤子、62個盤子、61個盤子....的工作。

為了更清楚地描述演算法，可以定義一個函數movedisc(n,a,b,c)。該函數的功能是：將N個盤子從A杆上藉助C杆移動到B杆上。這樣移動N個盤子的工作就可以按照以下過程進行：

1) movedisc(n-1,a,c,b);

2) 將一個盤子從a移動到b上；

3) movedisc(n-1,c,b,a)；

重複以上過程，直到將全部的盤子移動到位時為止。