編程之美 尋找最大的K個數

有很多個無序數，我們姑且假定他們各不相等，怎麼挑選出其中最大的若干個數呢？

        如果這個資料量很大，比如1億個，如果所存資料是浮點型呢？我們該怎麼處理呢？

分兩部分，第一部分是我個人的解答，第二部分是書上的解答；

第一部分：

    1，如果這個問題裡的資料都是整數，這個問題利用hash映射應該很簡單，就是在開闢一個數組，把原數組裡的資料map到新開闢的數組裡，如：原數組裡有資料123，則在新開闢數組的123位置上填入1,。然後對新開闢的數組從後往前掃描，記錄值為1的數組的下標。整個過程的時間複雜度O(n+k)，n是原數組的大小，k是數組裡最大資料的大小；空複雜度為O(k)。這種解法對空間的要求大，時間上是線性，可以接受。

  

   ,2， 考慮到不能開闢新的空間的話，可以利用快速排序，時間複雜度n(lgn)，然後取出前k個，總的複雜度為O(nlgn+k);利用優先隊列，複雜度：O(nlgn);

   ,3，如果資料是浮點數，我們可以採用類似桶排序的思想，新開闢一個空間

           

                                                                 圖 A

書上的答案：

          1，對於小資料量，快速排序或是堆排序，f複雜度O(NlgN)+O(K);選擇排序，複雜度O(N*K);

           2,利用快速排序的思想，把大問題化成小問題，引用原書上上的話：

              

         總結：我們對於排序類的問題，無非三種思路，要麼利用現有排序（或是對其進行改進），要麼用空間換時間，要麼大問題化小問題，這裡結合了第一種情況和第二種情況；

          3，如果資料量很大呢，比如100億，推薦使用小頂堆；時間複雜度O(NlgN);

          4， 利用線性排序的思想，空間換時間；

          擴充：

          懶得打字，我全拍下來，然後一個個分析吧。

題1：很明顯，直接上桶排序，A;

題2：用空間換時間最快了，直接掃苗；也可以利用堆排序，直接擷取k到m之間的數，還可以選擇排序；複雜度都是O((m-k)lgN);

題3：維護一個堆最好了（小頂堆）；

題4和題5  看不懂。

此題還可以擴充成為：求一個數組裡第k大的數。

思路：

       1  排序吧，快排/堆排，複雜度O(NlgN)+O(K);

       2,空間換時間，複雜度O(N)+O(LEN);

       3,選擇排序，時間複雜度O(kN);

       4 ,以上演算法在控制空間的情況下，複雜度始終沒有突破O(N),如果採用分治，類似快排的思想，第一趟資料分割後，比較中間資料左右的個數與k的大小，複雜度為O（N）;

      第二趟繼續，複雜度為O(N/2),一直到複雜度為O(N/2^K)。總的複雜度O(2N);

有很多個無序數，我們姑且假定他們各不相等，怎麼挑選出其中最大的若干個數呢？

        如果這個資料量很大，比如1億個，如果所存資料是浮點型呢？我們該怎麼處理呢？

分兩部分，第一部分是我個人的解答，第二部分是書上的解答；

第一部分：

    1，如果這個問題裡的資料都是整數，這個問題利用hash映射應該很簡單，就是在開闢一個數組，把原數組裡的資料map到新開闢的數組裡，如：原數組裡有資料123，則在新開闢數組的123位置上填入1,。然後對新開闢的數組從後往前掃描，記錄值為1的數組的下標。整個過程的時間複雜度O(n+k)，n是原數組的大小，k是數組裡最大資料的大小；空複雜度為O(k)。這種解法對空間的要求大，時間上是線性，可以接受。

  

   ,2， 考慮到不能開闢新的空間的話，可以利用快速排序，時間複雜度n(lgn)，然後取出前k個，總的複雜度為O(nlgn+k);利用優先隊列，複雜度：O(nlgn);

   ,3，如果資料是浮點數，我們可以採用類似桶排序的思想，新開闢一個空間

           

                                                                 圖 A

書上的答案：

          1，對於小資料量，快速排序或是堆排序，f複雜度O(NlgN)+O(K);選擇排序，複雜度O(N*K);

           2,利用快速排序的思想，把大問題化成小問題，引用原書上上的話：

              

         總結：我們對於排序類的問題，無非三種思路，要麼利用現有排序（或是對其進行改進），要麼用空間換時間，要麼大問題化小問題，這裡結合了第一種情況和第二種情況；

          3，如果資料量很大呢，比如100億，推薦使用小頂堆；時間複雜度O(NlgN);

          4， 利用線性排序的思想，空間換時間；

          擴充：

          懶得打字，我全拍下來，然後一個個分析吧。

題1：很明顯，直接上桶排序，A;

題2：用空間換時間最快了，直接掃苗；也可以利用堆排序，直接擷取k到m之間的數，還可以選擇排序；複雜度都是O((m-k)lgN);

題3：維護一個堆最好了（小頂堆）；

題4和題5  看不懂。

此題還可以擴充成為：求一個數組裡第k大的數。

思路：

       1  排序吧，快排/堆排，複雜度O(NlgN)+O(K);

       2,空間換時間，複雜度O(N)+O(LEN);

       3,選擇排序，時間複雜度O(kN);

       4 ,以上演算法在控制空間的情況下，複雜度始終沒有突破O(N),如果採用分治，類似快排的思想，第一趟資料分割後，比較中間資料左右的個數與k的大小，複雜度為O（N）;

      第二趟繼續，複雜度為O(N/2),一直到複雜度為O(N/2^K)。總的複雜度O(2N);