javascript演算法題 求任意一個1-9位不重複的N位元在該組合中的大小排列序號

具體題目是這樣的：

　　從1--9中選取N個數字，組成不重複的N位元，從小到大進行編號，當輸入其中任何一個數M時，能找出該數字對應

的編號。如 N=3，M=213. 輸出：[123(1) , 132(2) , 213(3) , 231(4) , 312(5) , 321(6)]--->X=2

　　首先看到題目想到的是產生一個從少到大的全排列的數組，然後再遍曆數組得到對應的序號(數組下標加1)，又或者想到一個個從小到大的產生push進數組，然後判斷該數是不是當前題目給的數，如果是的話要求的序號就是當前數組的長度，比前面好的一點的是不用浪費時間去計算產生後面的項。產生本身複雜度不高，如果擴充到16進位甚至36進位且給一個很大的數的話就不好了，還有需要浪費一部分空間去儲存用不上的資料。或許我們可以嘗試其它不用產生的方法。

　　我們先理想化下題目，如果給了一個數N，那麼，M就由1-N N位元組成（比如N=4,那M就由1234幾個數字組合，而不是其它1349等其它組合）。之所以這麼做是因為我們要簡化條件好分析出共性得到解題的方法，而且要從隨機的情況轉化成理想的情況也不難，本文就不囉嗦了。先分析下題目給的例子，[123(1) , 132(2) , 213(3) , 231(4) , 312(5) , 321(6)] 213在第三位，首數字是2，也就是說首數字是1的都在他前面(123,132)，再來看第二個數字和後面的數的組合13，首字母1已經是最小的了，他前面不可能有任何數，而第三個數字3就不用看了，因為如果前面的位元都確定了，最後一位就只有一種可能了，得出來的結果就是213的前面有2(首位)+0(二位)+0(尾位)=2個數，也就是說當前數在第3位，對比一下答案確實是這樣的，其它數的分析也一樣。由此可以得出我們要一個函數(也就是下面代碼的setAll())可以算出某一位比當前數小的可能性總數，然後累加起來+1就是想要的結果，請看代碼實現：

複製代碼 代碼如下://函數功能:得到每一位，如果是其它數的話比當前小的可能性總數
//a 當前數序號（從小到大）
//n 當前數總數
function getAll(a,n){
var sum=1; //總數
for(var i=n;i>1;i--)sum=sum*i; //算出n個有序的位置放n個不同的數位可能性總數
return sum*(a-1)/n; //算出比首位為a的比當前數小的數的可能性總數
}

//m 要計算的數序列
//a 存放當前位的數在和它後位的數而組成的數它的大小序號
// 比如 213 的 a數組為 [2,1,1]; a[0]為2是因為 213 首位2在213三個數字中排第2小;而a[1]為1是因為13的首位1在13中排第一小
function find(m){
m=(m+"").split(""); //把當前數拆分放在數組裡面好方便對每一位進行計算
var a=new Array(m.length+1).join(1).split(""); //快速產生長度為m的長度的值都為1的數組，a數組的功能說明看上面函數頭的注釋
for(var i=0;i<m.length-1;i++){
for(var j=i+1;j<m.length;j++){
if(+m[i]>+m[j])a[i]++;
}
} //產生a數組
console.log("a數組：",a);
for(i=1,sum=1;i<m.length;i++){
sum+=getAll(+a[i-1],m.length-i+1); //迴圈調用getAll計算每一位與其後面的數成的組合比當前組合小的可能性總數
}
return m+" 排在全排列的第"+sum+"位";
}
console.log(find(213)); //輸出3
console.log(find(123)); //輸出1
console.log(find(231)); //輸出4
console.log(find(312)); //輸出5
console.log(find(4321)); //輸出24
console.log(find(21)); //輸出2
console.log(find(1)); //輸出1