詳解C語言求兩個數的最大公約數及最小公倍數的方法_C 語言

求兩個正整數的最大公約數 

     思路：這是一個很基本的問題，最常見的就是兩種方法，輾轉相除法和輾轉相減法。通式分別為 f(x, y) = f(y, x%y), f(x, y) = f(y, x - y) (x >=y > 0)。根據通式寫出演算法不難，這裡就不給出了。這裡給出《編程之美》上的演算法，主要是為了減少迭代的次數。
     對於x和y，如果y = k * y1, x= k * x1，那麼f(x, y) = k * f(x1, y1)。另外，如果x = p * x1，假設p為素數，並且y % p != 0，那麼f(x, y) = f(p * x1, y) = f(x1, y)。取p = 2。

參考代碼：

//函數功能: 求最大公約數 //函數參數: x,y為兩個數 //傳回值:  最大公約數 int gcd_solution1(int x, int y) {   if(y == 0)     return x;   else if(x < y)     return gcd_solution1(y, x);   else   {     if(x&1) //x是奇數     {       if(y&1) //y是奇數         return gcd_solution1(y, x-y);       else  //y是偶數         return gcd_solution1(x, y>>1);     }     else //x是偶數     {       if(y&1) //y是奇數         return gcd_solution1(x>>1, y);       else  //y是偶數         return gcd_solution1(x>>1, y>>1) << 1;     }   } } 

求最小公倍數：
最常用的是輾轉相除法，有兩整數a和b：
① a%b得餘數c
② 若c=0，則b即為兩數的最大公約數
③ 若c≠0，則a=b，b=c，再回去執行①

下面非遞迴版本：

int gcd_solution2(int x, int y) {   int result = 1;   while(y)   {     int t = x;     if(x&1)     {       if(y&1)       {         x = y;         y = t % y;       }       else         y >>= 1;     }     else     {       if(y&1)         x >>= 1;       else       {         x >>= 1;         y >>= 1;         result <<= 1;       }     }   }   return result * x; }