二叉搜尋樹兩結點最低公用祖先結點

題目

給定一棵二叉搜尋樹(BST)，找出樹中兩個結點的最低公用祖先結點(LCA)。二叉搜尋樹結點定義：

    struct node {          int data;          struct node* left;          struct node* right;      };  

如為一棵BST，結點2和8的LCA是6，結點4和2的LCA是2。注意，與文章二叉樹兩結點的最低公用祖先結點 中不同，這裡已經說明是二叉搜尋樹（BST），所以可以利用BST的性質進行處理更加簡單。

        _______6______       /              \    ___2__          ___8__   /      \        /      \   0      _4       7       9         /  \         3   5

答案

有四種情況需要考慮，分別是

1）兩個結點都在樹的左邊

2）兩個結點都在樹的右邊

3）一個結點在樹的左邊，一個結點在樹的右邊

4）當前結點等於這兩個結點中的一個

對於第1種情況，LCA一定在當前結點的左子樹中；同理，第2種情況，LCA一定在當前結點的右子樹中；而對於第3種和第4種情況，當前結點就是LCA。代碼如下，該演算法時間複雜度為O(h)，其中h為BST的高度。

struct node *LCA(struct node *root, struct node *p, struct node *q) {  if (!root || !p || !q) return NULL;  if (max(p->data, q->data) < root->data) //case 1）    return LCA(root->left, p, q);  else if (min(p->data, q->data) > root->data) //case 2）    return LCA(root->right, p, q);  else    return root;         // case 3）and case 4）}

英文原文：http://www.leetcode.com/2011/07/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree.html