猴子分蘋果

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問題描述

秋天到了，n只猴子採摘了一大堆蘋果放到山洞裡，約定第二天平分。這些猴子很崇拜猴王孫悟空，所以都想給他留一些蘋果。第一隻猴子悄悄來到山洞，把蘋果平均分成n份，把剩下的m個蘋果吃了,然後藏起來一份，最後把剩下的蘋果重新合在一起。這些猴子依次悄悄來到山洞，都做同樣的操作，恰好每次都剩下了m個蘋果。第二天，這些猴子來到山洞，把剩下的蘋果分成n分，巧了，還是剩下了m個。問，原來這些猴子至少採了多少個蘋果。

輸入格式

兩個整數，n m

輸出格式

一個整數，表示原來蘋果的數目

範例輸入

5 1

範例輸出

15621

資料規模和約定

0<m<n<9

分析思路 1.正向思維

猴子為n只，每次要餘下m個蘋果。則蘋果最少為n+m個，蘋果每次增加n個。如：
n = 5, m = 1。則蘋果最少為6，它的可能值為6, 11, 16, 21, 26.....

這樣便可從最少的蘋果數開始依次遞增，每個猴子要對蘋果操作一次，操作都為：
蘋果數 / 猴子數 - 餘數。若一隻猴子實行平分操作後蘋果數不剩下m，則此非要求蘋果數，繼續增加下一個可能的蘋果數。直到滿足則跳出迴圈， 再判斷看此數是否還是餘1，是則是正確答案，輸出。

2.遞推思維

還可以從後往前想，蘋果和猴子的數量相等時蘋果最少。蘋果被分了n+1次，吃了n次，最後還剩下m個。

因此，可以得到公式：
蘋果總數 = n ^ (n + 1) - n * m + m

實現代碼

//1. 正向思維#include <iostream>int main(){    int n, m;    std::cin >> n >> m;        for(int j = n + m; ; j += n)    {        int i, sum = j;                for(i = 0; i < n; ++i)        {            if(sum % n != m)                break;            sum = sum - sum/n - m;        }                if(i == n && sum % n == m)        {            std::cout << j;            break;        }    }            return 0;}

//2.遞推思維#include <iostream>#include <cmath>int main() {    int n, m;    std::cin >> n >> m;    std::cout << pow(n, n+1) - n * m + m << std::endl;          return 0;}

猴子分蘋果