演算法學習之路

學習演算法之路 轉載自：http://hi.baidu.com/zhangqiuxi/blog/item/f668024ea9c837dbd0c86a2f.html 

第一階段：練經典常用演算法，下面的每個演算法給我打上十到二十遍，同時自己精簡代碼，  因為太常用，所以要練到寫時不用想，10-15 分鐘內打完，甚至關掉顯示器都可以把程式打  出來.  1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)  2. 最小產生樹(先寫個prim,kruscal要用並查集，不好寫)  3.大數（高精度）加減乘除  4.二分尋找. (代碼可在五行以內)  5.叉乘、判線段相交、然後寫個凸包.  6.BFS、DFS,同時熟練hash表(要熟，要靈活,代 碼要簡)  7.數學上的有：輾轉相除（兩行內），線段交點、多角形面積公式.  8. 調用系統的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.  9. 任意進位間的轉換    第二階段：練習複雜一點，但也較常用的演算法。  如：  1. 二分圖匹配（匈牙利），最小路徑覆蓋  2. 網路流，最小費用流。  3. 線段樹.  4. 並查集。  5. 熟悉動態規劃的各個典型：LCS、最長遞增子串、三角剖分、記憶化dp  6.博弈類演算法。博弈樹，二進位法等。  7.最大 團，最大獨立集。  8.判斷點在多邊形內。  9. 差分約束系統.  10. 雙向廣度搜尋、A*演算法，最小耗散優先.      相關的知識    圖論      路 徑問題          0/1邊權最短路徑          BFS          非負邊權最短路徑（Dijkstra）              可以用Dijkstra解決問題的特徵          負邊權最短路徑          Bellman-Ford              Bellman-Ford的Yen-氏最佳化              差分約束系統          Floyd              廣義路徑問題              傳遞閉包              極小極大距離 / 極大極小距離          Euler Path / Tour              圈套圈演算法              混合圖的 Euler Path / Tour          Hamilton Path / Tour              特殊圖的Hamilton Path / Tour 構造        產生樹問題          最小產生樹          第k小產生樹          最優比率產生樹          0/1分數規劃          度限制產生樹        連通性問題          強大的DFS演算法          無向圖連通性              割點              割邊              二連通分支              有向圖連通性              強連通分支              2-SAT              最小點基        有向非循環圖          拓撲排序              有向非循環圖與動態規劃的關係        二分圖匹配問題          一般圖問題與二分圖問題的轉換思路          最大匹配              有向圖的最小路徑覆蓋              0 / 1矩陣的最小覆蓋          完備匹配          最優匹配          穩定婚姻        網路流問題          網路流模型的簡單特徵和與線性規劃的關係          最大流最小割定理          最大流問題              有上下界的最大流問題                  迴圈流          最小費用最大流 / 最大費用最大流        弦圖的性質和判定      組合數學        解決組合數學問題時常用的思想          逼近          遞推 / 動態規劃      機率問題          Polya定理      計算幾何 / 解析幾何        計算幾何的核心：叉積 / 面積      解析幾何的主力：複數        基本形          點          直線，線段          多邊形        凸多邊形 / 凸包          凸包演算法的引進，卷包裹法        Graham掃描法          水平序的引進，共線凸包的補丁        完美凸包演算法        相關判定          兩直線相交          兩線段相交          點在手繪多邊形內的判定          點在凸多邊形內的判定        經典問題          最小外接圓              近似O(n)的最小外接圓演算法          點集直徑              旋轉卡殼，對踵點          多邊形的三角剖分      數學 / 數論      最大公約數          Euclid演算法              擴充的Euclid演算法                  同餘方程 / 二元一次不定方程                  同餘方程組        線性方程組          高斯消元法              解mod 2域上的線性方程組          整係數方程組的精確解法        矩陣          行列式的計算              利用矩陣乘法快速計算遞推關係        分數          分數樹          連分數逼近        數論計算          求N的約數個數          求phi(N)          求約數和          快速數論變換          ……        素數問題          機率判素演算法          機率因子分解      數 據結構        組織圖          二元堆積          左偏樹          二項樹          勝者樹          跳躍表          樣式表徵圖          斜堆          reap        統計結構          樹狀數組          虛二叉樹          線段樹              矩形面積並              圓形面積並        關係結構          Hash表          並查集              路徑壓縮思想的應用        STL中的資料結構          vector          deque          set / map      動 態規劃 / 記憶化搜尋      動態規劃和記憶化搜尋在思考方式上的區別        最長子序列系列問題          最長不下降子序列          最長公用子序列          最長公用不下降子序列        一類NP問題的動態規劃解法        樹型動態規劃        背包問題        動態規劃的最佳化          四邊形不等式          函數的凸凹性          狀態設計          規劃方向      線 性規劃    常用思想        二分          最小標記法    串        KMP                              Trie結構      尾碼樹/尾碼數組            LCA/RMQ      有限狀態自動機理論    排序      選擇/冒泡        快速排序        堆排序            歸併排序      基數排序        拓撲排序        排序網路      中級:  一.基本演算法:      (1)C++的標準模版庫的應用. (poj3096,poj3007)      (2)較為複雜的類比題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)  二.圖演算法:      (1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)      (2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)      (3)雙連通分量(poj2942)      (4)強連通分支及其縮點.(poj2186)      (5)圖的割邊和割點(poj3352)      (6)最小割模型、網路流規約(poj3308, )  三.資料結構.      (1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)      (2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)      (3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)      (4)RMQ. (poj3264,poj3368)      (5)並查集的進階應用程式. (poj1703,2492)      (6)KMP演算法. (poj1961,poj2406)  四.搜尋      (1)最佳化剪枝和可行性剪枝      (2)搜尋的技巧和最佳化 (poj3411,poj1724)      (3)記憶化搜尋(poj3373,poj1691)    五. 動態規劃      (1)較為複雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)          (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)      (2)選項組的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)      (3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)  六.數學      (1)組合數學:          1.容斥原理.          2.抽屜原理.          3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).          4.遞推關係和母函數.        (2)數學.          1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)          2.機率問題. (poj3071,poj3440)          3.GCD、擴充的歐幾裡德(中國剩餘定理) (poj3101)      (3)計算方法.          1.0/1分數規劃. (poj2976)          2.三分法求解單峰(單穀)的極值.          3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)          4.迭代逼近(poj3301)      (4)隨機化演算法(poj3318,poj2454)      (5)雜題.          (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)  七.計算幾何 學.          (1)座標離散化.          (2)掃描線演算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用).              (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)          (3)多邊形的核心(半平面交)(poj3130,poj3335)          (4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)      高 級:  一.基本演算法要求:         (1)代碼快速寫成,精簡但不失風格             (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)        (2)保證正確性和高效性. poj3434  二.圖演算法:        (1)度限制最小產生樹和第K最短路. (poj1639)        (2)最短路,最小產生樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)          (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446        (3)最優比率產生樹. (poj2728)        (4)最小樹形圖(poj3164)        (5)次小產生樹.        (6)無向圖、有向圖的最小環     三.資料結構.         (1)trie圖的建立和應用. (poj2778)        (2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公用祖先問題) 有離線演算法(並查集+dfs) 和 線上演算法            (RMQ+dfs)).(poj1330)        (3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到最佳化狀態轉移的            目的). (poj2823)        (4)左偏樹(可合并堆).         (5)尾碼樹(非常有用的資料結構,也是賽區考題的熱點).          (poj3415,poj3294)  四. 搜尋         (1)較麻煩的搜尋題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)        (2)廣搜的狀態最佳化:利用M進位數儲存狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮儲存狀態、雙向廣搜、A*演算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)        (3)深搜的最佳化:盡量用位元運算、一定要加剪枝、函數參數儘可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜尋或者是輪換搜尋、IDA*演算法. (poj3131,poj2870,poj2286)  五.動態規劃         (1)需要用資料結構最佳化的動態規劃.          (poj2754,poj3378,poj3017)        (2)四邊形不等式理論.        (3)較難的狀態DP(poj3133)  六.數學         (1)組合數學.          1.MoBius反演(poj2888,poj2154)          2.偏序關係理論.        (2)博奕論.          1.極大極小過程(poj3317,poj1085)          2.Nim問題.  七.計算幾何學.         (1)半平面求交(poj3384,poj2540)        (2)可視圖的建立(poj2966)        (3)點集最小圓覆蓋.        (4)對踵點(poj2079)        八.綜合題.        (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)    初 期:  一.基本演算法:      (1)枚舉. (poj1753,poj2965) (2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)      (3)遞迴和分治法.                  (4)遞推.      (5)構造法.(poj3295)            (6)類比法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)  二.圖演算法:      (1)圖的深度優先遍曆和廣度優先遍曆.      (2)最短路徑演算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)          (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)      (3)最小產生樹演算法(prim,kruskal)          (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)      (4)拓撲排序 (poj1094)      (5)二分圖的最大匹配 (匈牙利演算法) (poj3041,poj3020)      (6)最大流的增廣路演算法(KM演算法). (poj1459,poj3436)  三.資料結構.      (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)      (2)排序(快排、歸併排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)      (3)簡單並查集的應用.      (4)雜湊表和二分尋找等高效尋找法(數的Hash,串的Hash)             (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)      (5)哈夫曼樹(poj3253)      (6)堆      (7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)  四.簡單搜尋      (1)深度優先搜尋 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)      (2)廣度優先搜尋(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)      (3)簡單搜尋技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)  五.動態規劃      (1)背包問題. (poj1837,poj1276)      (2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):        1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)        2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公用子序列)             (poj3176,poj1080,poj1159)        3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)  六.數學      (1)組合數學:          1.加法原理和乘法原理.          2.排列組合.          3.遞推關係.            (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)      (2)數論.          1.素數與整除問題          2.進位位.          3.同餘模運算.            (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)      (3)計算方法.          1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)  七.計算幾何學.      (1)幾何公式.      (2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)      (3)多邊型的簡單演算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)          (poj1408,poj1584)      (4)凸包. (poj2187,poj1113)