【BZOJ3640】JC的小蘋果 機率DP+高斯消元

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【BZOJ3640】JC的小蘋果Description

   讓我們繼續JC和DZY的故事。

    “你是我的小丫小蘋果，怎麼愛你都不嫌多！”

    “點亮我生命的火，火火火火火！”

    話說JC曆經艱辛來到了城市B，但是由於他的疏忽DZY偷走了他的小蘋果！沒有小蘋果怎麼聽歌！他發現邪惡的DZY把他的小蘋果藏在了一個迷宮裡。JC在經曆了之前的戰鬥後他還剩下hp點血。開始JC在1號點，他的小蘋果在N號點。DZY在一些點裡放了怪獸。當JC每次遇到位置在i的怪獸時他會損失Ai點血。當JC的血小於等於0時他就會被自動彈出迷宮並且再也無法進入。

    但是JC迷路了，他每次只能從當前所在點出發等機率的選擇一條道路走。所有道路都是雙向的，一共有m條，怪獸無法被殺死。現在JC想知道他找到他的小蘋果的機率。

    P.S.大家都知道這個系列是提高組類比賽，所以這是一道送分題balabala

Input

第一行三個整數表示n，m，hp。接下來一行整數，第i個表示jc到第i個點要損失的血量。保證第1個和n個數為0。接下來m行每行兩個整數a，b表示ab間有一條無向邊。

Output

    僅一行，表示JC找到他的小蘋果的期望機率，保留八位小數。

Sample Input 3 3 2
0 1 0
1 2
1 3
2 3
Sample Output 0.87500000
HINT

對於100%的資料 2<=n<=150，hp<=10000，m<=5000，保證圖聯通。

題解：如果沒有Ai=0，直接DP，如果hp很小，直接高斯消元，但是都有，所以用DP+高斯消元。

發現，方程組中只有Ai=0的點有係數，Ai！=0的都可以直接拿過來變成常數項，所以每次我們的方程組只有一列是變化的，所以我們將方程組表示成Ax=b，x=A-1b。x和b都是列向量。所以我們只需要預先處理出A的逆，然後每次O（n2）乘一下就行了。

矩陣求逆的方法：先將(A|I)拼一起，然後通過行變換將左邊的A消成I，右邊剩下的就是A-1。

 

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int n,m,hp;int dam[160],pa[5010],pb[5010],d[160];double f[160][10000],B[160],ans;struct M{double v[160][160];M (){memset(v,0,sizeof(v));}double* operator [](int x) {return v[x];}void I(){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)v[i][j]=(i==j)?1:0;}M getinv(){int i,j,k;M re;double t;re.I();for(i=1;i<=n;i++){for(j=i;j<=n;j++)if(fabs(v[j][i])>fabs(v[i][i]))for(k=1;k<=n;k++)swap(v[i][k],v[j][k]),swap(re[i][k],re[j][k]);t=v[i][i];for(j=1;j<=n;j++)v[i][j]/=t,re[i][j]/=t;for(j=1;j<=n;j++)if(i!=j){t=v[j][i];for(k=1;k<=n;k++)v[j][k]-=t*v[i][k],re[j][k]-=t*re[i][k];}}return re;}void operator * (int x){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)f[i][x]+=v[i][j]*B[j];}};M A,A1;int rd(){int ret=0,f=1;char gc=getchar();while(gc<‘0‘||gc>‘9‘){if(gc==‘-‘)f=-f;gc=getchar();}while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();return ret*f;}int main(){n=rd(),m=rd(),hp=rd();int i,j;for(i=1;i<=n;i++)dam[i]=rd();for(i=1;i<=m;i++){pa[i]=rd(),pb[i]=rd();d[pa[i]]++;if(pa[i]!=pb[i])d[pb[i]]++;}for(i=1;i<=m;i++){if(!dam[pb[i]])A[pb[i]][pa[i]]-=1.0/d[pa[i]];if(pa[i]==pb[i])continue;if(!dam[pa[i]])A[pa[i]][pb[i]]-=1.0/d[pb[i]];}for(i=1;i<=n;i++)A[i][n]=0;for(i=1;i<=n;i++)A[i][i]++;A1=A.getinv();for(j=hp;j;j--){for(i=1;i<=n;i++)B[i]=0;if(j==hp)B[1]=1;elsefor(i=1;i<=m;i++){if(dam[pb[i]]&&dam[pb[i]]+j<=hp&&pa[i]!=n)B[pb[i]]+=f[pa[i]][j+dam[pb[i]]]*1.0/d[pa[i]];if(pa[i]==pb[i])continue;if(dam[pa[i]]&&dam[pa[i]]+j<=hp&&pb[i]!=n)B[pa[i]]+=f[pb[i]][j+dam[pa[i]]]*1.0/d[pb[i]];}A1*j,ans+=f[n][j];}printf("%.8lf",ans);return 0;}

 

【BZOJ3640】JC的小蘋果 機率DP+高斯消元