hdu-1267 下沙的沙子有幾粒 DP/Catalan

糾結 的題啊 

ACMStep的2.3.8

在2.3裡一看題就往Catalan數上想了 很欣喜的推匯出了公式：C[m][n]=(m-n+1)/n*C[m][n-1]; C[m][0]=1;其中，m是D可以放置的位置數。

最後用大數的處理方式計算出了結果 提交後WA嗄  愣是想了半天不知道為何嗄 

最後的最後 找了himdd的博文，發現可以用DP的思想。

解法一：DP

代碼及解析如下：

#include<iostream>using namespace std;long long num[23][23];int Calculate(){    int i,j;    num[0][0]=1;    //神奇的DP    for(i=1;i<22;i++)    {        num[i][0]=1;        for(j=1;j<=i;j++)        num[i][j]=num[i-1][j]+num[i][j-1];//////////////////i個H和j個D可以看成是：//////////////////i-1個H和j個D的串串最後補一個H//////////////////i個H和j-1個D的串串最後補一個D    }    return 0;}int main(){    Calculate();    int m,n;    while(cin>>m>>n)    {        cout<<num[m][n]<<endl;    }    return 0;}

解法二：

Catalan思想：

C(n,m)=C(m+n,m)-C(m+n,m+1);（一般的Catalan是n與2n的關係，此題為n+m的關係）

代碼 l略

附上俺的Catalan想法及代碼：

對於m個H，n個D。可以先把H的位置固定，其中對於第一個H後可以放置1個D，第i個放置i個D，當i>n時，可放置n個D。一共num個位置可放置D。

在num個位置中選擇n個即為串串的個數。

（尚未想通為什麼不對呢）

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;//公式：C[m][n]=(m-n+1)/n*C[m][n-1];////////C[m][0]=1;int C[211][21][101];int Calculate(){    int i,j,k;    for(i=1;i<=210;i++)    {        C[i][0][0]=1;        int len=1;//乘(m-n+1)        for(j=1;j<=i&&j<=20;j++)        {            int flag=0;            for(k=0;k<len;k++)            {                int w=(i-j+1)*C[i][j-1][k]+flag;                C[i][j][k]=w%10;                flag=w/10;            }            while(flag)            {                C[i][j][k++]=flag%10;                flag/=10;            }            len=k;//除n            while(k>=0)            {                int y=C[i][j][k]+flag*10;                C[i][j][k]=y/j;                flag=y%j;                k--;            }        }    }    return 0;}int main(){    memset(C,0,sizeof(C));    Calculate();int m,n;int i,j;int num=0;while(cin>>m>>n){num=0;for(i=1;i<=m;i++)//計算字元D可以放置的位置{if(i<n)num+=i;else num+=n;}cout<<num<<endl;j=100;while (C[num][n][j]==0){j--;}while(j>=0)cout<<C[num][n][j--];cout<<endl;}return 0;}