最短路徑演算法 Dijkstra演算法 Floyd演算法 簡述_dijkstra

Dijkstra演算法

又稱迪傑斯特拉演算法，是一個經典的最短路徑演算法，主要特點是以起始點為中心向外層層擴充，直到擴充到終點為止，使用了廣度優先搜尋解決賦權有向圖的單源最短路徑問題，演算法最終得到一個最短路徑樹。時間複雜度為O(N^2)
執行動畫：

執行個體：

抽象步驟：

1.將起點A放入集合中，A點的權值為0,因為A->A=0。

2.與起點A相連的所有點的權值設定為A->點的距離，串連不到的設定為無窮。並且找出其中最小權值的B放入集合中（此時A->B必定為最小距離）。

3.與B點相連的所有點的權值設定為B->點的距離，並且找出其中最小權值的C點放入集合中（此時C的權值必定為其最小距離）。

4.重複步驟3，直至所有點加入集合中。便能得到所有點與A點的最短距離。

Floyd演算法

全稱Floyd-Warshall演算法，又稱佛洛依德演算法，是解決任意兩點間的最短路徑的一種演算法，但是時間複雜度比迪傑斯特拉要高，時間複雜度為O(N^3)嗎，空間複雜度為O(N^2)。 簡單案例：

步驟：

1.將圖轉化成矩陣：

2.選擇V0點作為第一個中間點：

3.進行V0中間點是否能縮短另外兩點間距離的判斷：簡而言之就是非對角線處（紅箭頭處）進行加法判斷，<則替換。

4.對後續點進行步驟2-3相應的操作。

範例：

INF表示無窮大。