特徵值法解常係數線性微分方程解法總結__常係數線性微分方程

1. 引言 2. 準備知識 3. 常係數齊次線性微分方程和歐拉方程 3.1 常係數齊次線性微分方程的解 3.2 Euler方程 4. 非齊次線性微分方程(比較係數法) 4.1 形式 I 4.2 形式 II 4.3 Euler方程的另一種解法 參考文獻

1. 引言

　　本文主要講常係數線性微分方程的特徵值法做了總結。在文獻[1]的4.2節，詳細介紹了常係數線性微分方程的解法，對特徵方程根的各種情況（實根或複根&根的重數）進行分類講解，但由於分類過於仔細，使得讀者對根的情況的記憶比較困難，本文致力於將特徵根的各種情形統一處理，便於對微分方程解進行記憶. 2. 準備知識

　　本節所有的研究都是圍繞著方程
dnxdtn+a1(t)dn−1xdtn−1+⋯+an−1(t)dxdt+an(t)x=f(x)(1) d n x d t n + a 1 ( t ) d n − 1 x d t n − 1 + ⋯ + a n − 1 ( t ) d x d t + a n ( t ) x = f ( x ) ( 1 ) \frac{d^nx}{d t^n}+a_1(t)\frac{d ^{n-1}x}{d t^{n-1}}+ \cdots +a_{n-1}(t)\frac{d x}{d t}+a_n(t)x=f(x) \qquad (1)
進行的．其中 ai(t)(i=1,2,⋯,n) a i ( t ) ( i = 1 , 2 , ⋯ , n ) a_i(t)(i=1,2,\cdots,n) 及 f(t) f ( t ) f(t) 都是區間 [a,b] [ a , b ] [a, b] 上的連續函數.
如果{} f(t)≡0 f ( t ) ≡ 0 f(t)\equiv 0，則方程(1)變為