劍指Offer面試題32（java版）：從1到n整數中1出現的次數__劍指offer（Java版）

題目：輸入一個整數n，求從1到n個整數的十進位表示中1出現的次數。例如輸入12，從1到12這些整數中包含1的數字有1，10，11，和12，1一共出現了5次。

方法一：不考慮時間效率的解法，靠它拿到Offer有點難：

如果在面試的時候碰到這個問題，應聘者大多能想到最直觀的方法，也就是累加1到n中每個整數1出現的次數。我們可疑每次通過對10求餘數判斷整數的個位元字是不是1.如果這個數字大於10，除以10之後再判斷個位元字是不是1.基於這個思路，我們寫出下面的代碼：

/** * 從1到n整數中1出現的次數 */package swordForOffer;/** * @author JInShuangQi * * 2015年8月8日 */public class E32NumberOf1 {public int numberOf1BetweenAndN(int n){int number = 0;for(int i = 1;i<= n;i++){number+=numberOf1(i);}return number;}public int numberOf1(int n){int number =0;while(n!=0){if(n %10 == 1)number++;n = n/10;}return number;}public static void main(String[] args){int n =12;E32NumberOf1 test = new E32NumberOf1();System.out.println(test.numberOf1BetweenAndN(n));}}

從上述思路中，我們對每個數字都要做出發和求餘運算以求出該數字中1出現的次數。如果輸入數字n，n有O(logn)位，我們需要判斷每一位是不是1，那麼它的時間複雜度是O(n*logn)。當輸入n非常大的時候，需要大量的計算，運算效率不高。面試官不會滿意這種演算法。

方法二：從數字規律著手明顯提高時間效率的解法，能讓面試官耳目一新

如果希望不用計算每個數位1的個數，那就只能尋找1在數字中出現的規律了。為了找到規律，我們不妨用一個稍微大一點的數字比如21345作為例子來分析。我們把從1到21345的所有數字分為兩段，一段是從1到1345，另一段是從1346到21345

我們先看從1346到21345中1出現的次數。1出現分為兩種情況。首先分析1出現在最高位的情況。從1346到21345的數字中，1出現在10000——19999這10000個數位萬位中，一共出現了10000個。

值得注意的是，並不是對所有的5位元而言在萬位出現的次數都是10000個，對於萬位是1的數字比如輸入12345，1出現在10000——12345的萬位，出現的次數不是10000，而是2346次，也就是除去最高位元字之後剩下的數字再加1（即2345+1= 2346）

接下來分析1出現在最高位之外的其他四位元中的情況。例如中1346——21345這20000個數字中後4位中1出現的次數是2000次。由於最高位是2，我們可疑再把1346——21345這20000個數字中後4位出現1出現的次數是2000次。由於最高位是2，我們可以再把1346——21345分為兩段，1346——11345和11346——21345.每一段剩下的四位元字中，選擇其中一位是1，其餘三位可以在0——9這10個數字中任意選擇，因此根據排列組合原則總共出現的次數為2*10（2） = 2000次。

至於從1到1345中1出現的次數，我們可以用遞迴求得了。這也是我們為什麼把1——21345分成1——1345和1346——21345兩段的原因。因為把21345的最高位去掉就編程了1345，便於我們採用遞迴的思路。

具體實現代碼就不再寫了