DC變換初學者思路與分析

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DC-DC變換電路是許多逆變電路的前置，可進行升降壓，那麼，他的具體實現思路是什嗎？影響變數有哪些？特性是什嗎？本質是什嗎？這些應該是包括我在內的初學者關心的問題。

 

根據我們以前的一些印象，降壓可以電阻負載分配得到；而變壓器可以實現升降壓。變壓器利用了電感這種能量變換的器件。實際上，同樣的，電容也具有能量轉換的功能。因此，可以猜想，它們之間的整合也許可以實現升降壓的別的實現方式。

 

現在我們直接給出了一個現成的直流降壓變換電路，也就是buck電路的電路圖。希望對它的分析可以加深一些對直流變換電路的理解。

Q開關管以固定的周期和占空比（即百分比）進行開和關，最後實現了一種平衡，Uout也實現了降壓。這裡一開始比較難理解，具體是如何?的呢？

任何一種電路都有對應的數學模型相對應，不妨進行數學解算，基本的思路無非是：

基爾霍夫電壓Σloop(Ui)=0、電流定理Σnode(Ii)=0，電感、電容兩端的電壓和電流的關係:

再加上一些允許的假設。對了，還可以逐步加上一些推導過程中的中間結果。

開關開啟後，電路通過一段時間的調節，達到了自我平衡，這裡可以參考徐德鴻《電力電子技術》p76中的電感電流波形。雖然在那裡，近似的認為電感電流是直線上升和下降的是不準確的（肯定不是直線，因為這是二階電路，明顯應該是曲線），但是我們知道它在一個開關階段（或者叫周期）內先上升後下降這個趨勢是對的。這樣經過一段時間後，可以達到一個平衡的狀態，也就是說，一個開關階段內先上升多少，後下降多少，始末相等。

通過對它的理解，注意到這個平衡是可以達到的，這一點對於完美主義者是十分必要的。因為很多書中上來就是假設電路處於平衡狀態，令人感到失望。

 

現在再來看有哪些物理量，有電感L，電容C，電阻R，輸入電壓Uin，開關占空比D，以及周期Ts，還有輸出電壓Uout。那麼，去瞭解這些物理量之間有什麼關係，誰決定了誰，誰影響了誰，也是很重要的。

1、根據一個周期內電感電流的周期平衡，可以根據電感兩端電壓和電流的關係來推導，可匯出開和關時的∫u(t)dt之和應該為0。有的書裡把∫u(t)dt=0叫做伏秒平衡，說法無所謂，就是那個意思。接下來，要麼直接求積分，要麼求面積（這當然也是同一個意思），得出了Uout=D*Uin。可見，好像用多大的電感，多大的電容，多大的周期時間沒什麼關係哦？似乎Uout被D唯一確定了，直觀的感受是結果很合理。

 

2、在上文1中，我們同時得到了il的波形，上升斜率(Uout-Uin)/L，下降斜率-Uout/L。這樣想來，如果L減小，那麼斜率更大，這樣電感電流顯得相對不那麼平穩，書裡把△il定義為1/2ilp-p峰峰值，把這種不平穩的分量叫做紋波。可見L的確會影響一些東西。這時候如果對il進行積分，會得到什嗎？是一個周期內的通過電感的總電荷，除以Ts，得到Il就是平均的電感電流。如果假定了電容電壓不變，那麼在一個周期內，電容上的電荷不會變化，也就是說，通過電感的電荷全部也通過了電阻，這樣他們的電流也是相同的，即Il=Iout=Uout/R=D*Uin/R，這樣我們知道了，電感平均電流和哪些量有關係。

 

3、這樣，我們還需要知道剛才說的△il到底有多大？剛才說過了，il直線斜率是已知的，那麼△il=斜率*時間即可，這樣△il=Uin(1-D)*D*Ts/2L。

 

4、在上文1中，我們假設了電容電壓是不變的，所以才有電流的直線變化。我們說了其實這樣不準確，因為電感電流在變的，而又假設電阻電流不變，明顯是自我矛盾的。這在幾乎所有的書裡多避過了，有些遺憾。暫時忍受這種矛盾，接下來考慮一個周期內電容電壓的變化，因為電容上可能有電感電流的一部分在輸入，而自身又在對外放電，具體的關係可以用微分方程列出，不過總體上，∫i(t)dt=0是必然的。有的地方把這個叫做安秒平衡。這當然也是利用電容電壓與電流之間的關係推導得出的。剛才也說了，我們做的假設是有自我矛盾的，然而我們有時候必須接受某個設定。比如，我們接受了電容電壓保持不變來探討電感電流的變化，或者，我們接受了電流是直線變化的來探討電容電壓的變化。如果是前者，這時候，il-iout=ic，這樣ic是一個直線升降的量。如果是後者，我們首先認可ic是一個直線升降的量，這時候uc是對ic的積分。這麼說來，uc也有個升降的過程，和il一樣，有個紋波量△u，這裡我們不能和剛才算△il那樣來算了，因為不是直線上升的。但是可以通過加壓過程中的總電荷變化Q=C*2△u來計算，我們剛才也說，電感電流除去負載電阻電流都流到電容上充電去了，因此ic大於0的部分就是充電電流，ic在t軸來回交越（因為Ts時間內總積分為0或者由il-iout=ic的圖形確定），故而有Q=1/2*△il*Ts/2(面積法求得積分)。這樣我們就確定出了△u=△il*Ts/8C=Uin*(1-D)*D*Ts^2/16L*C。可見需要的量更多了一些。

 

5、到這裡之後，似乎關於buck電路的一切量都被確定了。這麼說其實不完整，因為還有一種工作方式叫做不連續導通模式DCM(discontinuous conduction mode)。因為有二極體的存在，雖然叫做續流二極體，但是它也有要求，電流不能反向。Il先升後降，可能會出現降到0的臨界狀態（討論臨界是因為臨界容易討論）。這裡我們需要將D改一下，D1是導通比，D2是不導通比，D3是剩下的斷流的時間比。由I<△il可以得出不連續導通的關係：

將1-D表示為Kcrit(D)，意即是D的某個函數比如這裡的1-D。

而將左側定義為K，即K<Kcrit(D)時不連續導通。當然，也可以將這種關係按照R來表示，這樣物理含義更明確一些，即負載R的變化引起的導通與否的模式改變。

 

6、斷續的時候，剛才我們推導的那些物理關係似乎都要進行修改。不過，基本思路還是一樣的。

比如，伏秒平衡算電壓之間的關係，Uout=Uin*D1/(D1+D2)

D2是多少？我們是不知道的，還需要一個方程。可以通過電感電流平均值Il=iR=Uout/R得出。

最後得到一個電壓變換比M(D,K)=Uout/Uin=

因此，M=D(K>Kcrit)或者M=(K<Kcrit)，很明顯，如果K≥1，就是D，如果小於1，還能找到一些D使得Kcrit大於K。

1、以上關於buck的部分基本上都瞭解之後，我們可以探討下buck降壓電路的本質是什麼。

在一個周期內，電感和電容上的儲能沒有變化，電源能量傳導到負載上。開關關斷後能量沒有被匯入，純輸入能量為Uin*I*Ts*D，其中I是導通期間的平均電流，和電感的平均電流Il相等，負載在一個周期內的消耗能量是Uout*Iout*Ts，前文已述，Iout=Il。因此，Uout=D*Uin。可見，降壓的本質是因為將Ts*D內的能量（在I相同時，等同於電壓）在Ts內釋放，所以幅值上是D倍輸入。

2、基本而言，對於buck電路的分析思路可以運用到boost以及buck-boost電路上。比如：boost電路的本質是將Ts的能量在Ts(1-D)內釋放，Uin*I*Ts=Uout*I*Ts*(1-D)因此得到Uout=Uin/(1-D)。

3、DC變換的電路原理圖（或者叫拓撲）的數量是固定的嗎？也就是說拓撲數是有限的？不妨考慮下最簡單的情況，即一個電感，一個電容，一個開關，一個二極體的情況。根據Sanjaya Maniktala《精通開關電源》一書，開關管，電感和續流二極體之間不同的位置確定了不同的功能。由此可以推想，三種器件相片順序有A(3,3)=6種，去掉兩種無意義的拓撲，共有4種是可行的，buck、buck-boost各一種，boost兩種。

4、為什麼已經有完美的buck連續導通的模式，還要考慮不連續導通模式呢？存在即合理。輕載或者空載時，Il很小(R調大)，而紋波△il有可能會比Il大(比如L調小)，這樣，斷續模式就產生了。這時候，變換比不是簡單的由D確定，此時還應由負載R共同確定。

 

DC變換初學者思路與分析