Thinking In Java 裡面吸血鬼數字題

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首先解釋一下吸血鬼數字：吸血鬼數字是指位元為偶數的數字，可由一對數字相乘而得到，這對數字各包含乘積的一半位元的數字，以兩個0結尾的數字是不允許的。

 四位元吸血鬼數字樣本：1260=21*60，1827=21*87，2187=27*81……

先列出結果：一共7個：1260=21*60，1395=15*93，1435=41*35，1530=51*30，1827=87*21，2187=27*81，6880=86*80

 

 

方法一：

本方法是《Thinking in Java》的官方答案，由於所處章節很靠前，所以採用的遍曆四位元方法，正向思維，即先有四位元，再拆分，四個數字組合相乘，若乘積與原數相等，則輸出，並計算為一個吸血鬼數字。

1. public class SearchforVampireThinkinginJava {  
2.   
3.     // control/VampireNumbers.java  
4.     // TIJ4 Chapter Control, Exercise 10, page 154  
5.     /* A vampire number has an even number of digits and is formed by multiplying a 
6.     * pair of numbers containing half the number of digits of the result. The 
7.     * digits are taken from the original number in any order. Pairs of trailing 
8.     * zeroes are not allowed. Examples include: 1260 = 21 * 60, 1827 = 21 * 87, 
9.     * 2187 = 27  * 81. Write a program that finds all the 4-digit vampire numbers. 
10.     * (Suggested by Dan Forhan.) 
11.     */   
12. //  本方法是順向思維，即先有四位元，再拆分，四個數字組合相乘，若乘積與原數相等，則輸出，並計算為一個吸血鬼數字。TMJG添加此行並注釋  
13. //  其實sum的結果為107976次，非常大，演算法效率很低，並且出現了重複（6880 = 86 * 80，6880 = 80 * 86）。TMJG添加此行並注釋  
14.       
15.             static int sum=0;//記錄調用判斷的次數,TMJG添加此行並注釋  
16.             static int a(int i) {  
17.                 return i/1000;    //求千位元字，下同,TMJG添加此行並注釋  
18.             }  
19.             static int b(int i) {  
20.                 return (i%1000)/100;  
21.             }  
22.             static int c(int i) {  
23.                 return ((i%1000)%100)/10;  
24.             }  
25.             static int d(int i) {  
26.                 return ((i%1000)%100)%10;  
27.             }  
28.             static int com(int i, int j) {   //形成10~99的兩位元,TMJG添加此行並注釋  
29.                 return (i * 10) + j;  
30.             }  
31.             static void productTest (int i, int m, int n) {  
32.                 sum++;  
33.                 if(m * n == i) System.out.println(i + " = " + m + " * " + n);  
34.             }     
35.         public static void main(String[] args) {          
36.             for(int i = 1001; i < 9999; i++) {             
37.                 productTest(i, com(a(i), b(i)), com(c(i), d(i)));  
38.                 productTest(i, com(a(i), b(i)), com(d(i), c(i)));  
39.                 productTest(i, com(a(i), c(i)), com(b(i), d(i)));  
40.                 productTest(i, com(a(i), c(i)), com(d(i), b(i)));  
41.                 productTest(i, com(a(i), d(i)), com(b(i), c(i)));  
42.                 productTest(i, com(a(i), d(i)), com(c(i), b(i)));  
43.                 productTest(i, com(b(i), a(i)), com(c(i), d(i)));  
44.                 productTest(i, com(b(i), a(i)), com(d(i), c(i)));  
45.                 productTest(i, com(b(i), c(i)), com(d(i), a(i)));  
46.                 productTest(i, com(b(i), d(i)), com(c(i), a(i)));  
47.                 productTest(i, com(c(i), a(i)), com(d(i), b(i)));  
48.                 productTest(i, com(c(i), b(i)), com(d(i), a(i)));  
49.             }     
50.             System.out.println("總共調用判斷的次數為："+sum);//TMJG添加此行並注釋  
51.         }   
52. }  

 

 

方法二：

本方法是對方法一的改進，跳過了一些數字（如1100這樣末尾兩個0的，如1010、1001這樣明顯不可能是吸血鬼數位數字），並且避免了出現重複的可能性，但是效率仍然很低，需要判斷104942次。

public class SearchforVampireNumbersLJ {
public static int count = 0;// 記錄一共有多少個吸血鬼數字
public static int k=0;//記錄調用判斷多少次
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1001; i < 10000; i++) {
// 如果數字是像1100這種末尾至少有2個0的，則跳過
if (i % 100 == 0) {
continue;
}
// 獲得數字四個數值位上的數字,這裡我們假定四位元表示為abcd
int a = i / 1000;
int b = (i - a * 1000) / 100;
int c = (i - a * 1000 - b * 100) / 10;
int d = i - a * 1000 - b * 100 - c * 10;
// 判斷四個位置上是否有兩個0存在的情況，如1010，並跳過這些數，由於千位不可能為0，因此只需要判斷另外三位是否有2個0的情況
// 當3個數中有2個0時，必然存在“3個數之和等於其中某一個數”，以此作為判斷依據，而後兩位為0的也已經排除，其實只需要判斷如1001，和1010這種情況即可
if (b + c + d == c || b + c + d == d) {
continue;
}
// 排除掉各種情況後，可以開始真正的吸血鬼數字篩選了
// 那麼一共有12種情況：abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcda,bdca,cadb,cbda
if (search(i, a, b, c, d)) {
} else if (search(i, a, b, d, c)) {
} else if (search(i, a, c, b, d)) {
} else if (search(i, a, c, d, b)) {
} else if (search(i, a, d, b, c)) {
} else if (search(i, a, d, c, b)) {
} else if (search(i, b, a, c, d)) {
} else if (search(i, b, a, d, c)) {
} else if (search(i, b, c, d, a)) {
} else if (search(i, b, d, c, a)) {
} else if (search(i, c, a, d, b)) {
} else if (search(i, c, b, d, a)) {
}
}
System.out.println("四位元的吸血鬼數字一共有" + count + "個。");
System.out.println("一共調用判斷次數為" + k);
}

//判斷是否滿足條件
static boolean search(int i, int a, int b, int c, int d) {
k++;
if ((a * 10 + b) * (c * 10 + d) == i) {
searchfor(i,a,b,c,d);//如果滿足條件，則列印結果
return true;
}else{
return false;
}
}

//滿足條件即列印，並且統計個數
static void searchfor(int i, int a, int b, int c, int d) {
count++;
System.out.println(i + "=" + (a * 10 + b) + "*" + (c * 10 + d));
}
}

 

方法三：

以下是網上找的代碼，該演算法採用逆向思維，4位元字的吸血鬼數字只能拆分成兩個2位元，因此遍曆所有兩個兩位元相乘的情況，除去不符合的情況不用判斷，其他挨個判斷即可。

public class SearchforVampireFromInternet {
/**
* 代碼來自網路，略作修改並添加了注釋
* 該演算法只需要執行3721次
*/
public static void main(String[] args) {
String[] targetNum = null;
String[] gunNum=null; //目標數字和槍數字（即對比數字）
int sum = 0; //吸血鬼數位總個數
int count=0; //有效判斷次數，那些乘積不是4位元的就排除了
for (int i = 10; i < 100; i++) {
for (int j = i+1; j < 100; j++) { //沒有哪個兩位元滿足ab*ab=abab（不信可以編程驗證），所以這裡j從i+1開始就可以了
int i_target = i * j;
if (i_target < 1000 || i_target > 9999)
continue; // 積不是4位元則跳過
count++;
targetNum = String.valueOf(i_target).split(""); //將其轉換為一個字串數組
gunNum = (String.valueOf(i) + String.valueOf(j)).split("");
java.util.Arrays.sort(targetNum); //升序排列，因為只有排列了再比較才能保證不遺漏abcd=ba*dc這樣的情況
java.util.Arrays.sort(gunNum);
if (java.util.Arrays.equals(targetNum, gunNum)) {
// 排序後比較,為真則找到一組
sum++;
System.out.println("第" + sum + "個: " + i_target+"="+i + "*" + j);
}
}
}
System.out.println("共進行了"+count+"次判斷，找到" + sum + "個吸血鬼數字。");
}
}

Thinking In Java 裡面吸血鬼數字題