二分演算法–的幾點思考

之前寫的二分演算法的模板  現在略作更新

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標準的二分演算法的形式是：

template<class Typep>int BinarySearch(Type a[],const Type& x,int n) // 總共n個值 數組從0開始 {     int left=0;     int right=n-1;     while(left<=right){          int middle=(left+right)/2;          if(a[middle]==x)return middle;  //返回尋找到的位置           if(a[middle]>x)right=middle-1;          else left=middle+1;                       }          return -1;  //沒有找到      }

但是往往題中給出的不是數組中的數，需要在數組中找到比尋找的值剛剛大的數，那麼我們就需要改動return -1;的值 那麼改到什麼最好呢？

下面我們就來證明

a[1]   a[2]    a[3]

10    20      30

a[1]=10;  a[2]=20;  a[3]=30;

現在我們要尋找15；

(1)尋找的範圍值[1,2]  ------這裡指的是數組的位置

left=1,right=2;

進入while 迴圈中 

middle=1;

num>a[middle]=a[1];

left=middle+1;

result:      left=2;  midddle=1,right=1;

跳出迴圈

(2)  尋找的範圍是[1,3]

left=1,right=3;

進入while迴圈

middle=2;

num<a[middle]=a[2]

right=middle-1=1;

middle=2,left=1;

進行第二次迴圈

middle=1;

a[middle]<num

left=middle+1=2;

left=2; middle=1,right=1;

因為是二分尋找的情況 所有的情況都會演變成[1,2]和[1,,3]的情況

然後如果要找剛剛大於一點的 選擇left的

若是要找剛剛小於一點的 選擇right

----  上面的這兩句話就是更改最後一個return 的值 是他返回left和right

然後要注意的是  可以再所給集合中多添加兩個邊界值 使之 將所有的範圍固定 這樣就可以求解了

舉個例子

要對下面的8個數進行2分尋找

2,55,6,7,35,34,88,56

我們加上兩個邊界值 -1000和1000 控制範圍

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int a[10]={-1000,1000,2,55,6,7,35,34,88,56};int BinarySearch(int n,int num){     int left=0;     int right=n-1;     int middle;     while(left<=right){      //printf("left=%d right=%d\n",left,right);        middle=(left+right)/2;        if(a[middle]==num)return middle;        if(a[middle]>num)right=middle-1;        else left=middle+1;                        }                 return left;   //剛剛大於一點的}int main(){   sort(a,a+10);   int n=10;         //8個尋找數加上兩個範圍   int num;   for(int i=0;i<10;i++)      printf("%d ",a[i]);   printf("\n");    while(scanf("%d",&num)!=EOF){        int pos=BinarySearch(n,num);        printf("pos=%d a[%d]=%d\n",pos,pos,a[pos]);   }  }