三種類型博弈（bash + nimm +wythoff)__博弈

bash 博弈 假設A 和 B 玩 一個取石子的博弈，有總數為 N 的石子 ，一人能取  1~ M 個石子。 若 N % （M+1)  。= 0 , 則先手勝；只要先手開始取石子，讓剩下的石子 一直為(N+1)的整倍數，為先手的必勝局面； 若 N % （M+1)  == 0 ， 則後手勝；同理的，只要開始先手打破平衡，先取石子，後手再取，讓剩下的石子 一直為（N+1）的整數倍，則為後手的必勝局面；
Wythoff 博弈   // 這一段實在不知如何描述，所以摘抄了別人部分文字。
 有兩堆火柴棍,每次可以從某一堆取至少1根火柴棍(無上限)，或者從兩堆取相同的火柴棍數。最後取完的是勝利者。 首先我們知道兩堆火柴是沒有差別的,也就是說第一堆有a根,第二堆有b根和第一堆有b根,第二堆有a根是一樣的結果。

   我們用一個二維的狀態（a,b)來記錄當前剩下的火柴數，表示第一堆剩下a根火柴,第二堆剩下b根火柴。同樣我們假設兩個人的編號是A和B，且A先取。

那麼如果某個人遇到了這樣的狀態(0,0)那麼也就是說這個人輸了。這樣的狀態我們叫做奇異狀態,也可以叫做失敗態。
必敗局勢：（ak，bk)       ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括弧表示取整函數）
即為：(n, m)     n == (m - n)*(1 + sqrt(5) )/2 (n < m)



Nimm 博弈 指的是這樣的一個博弈遊戲，目前有任意堆石子，每堆石子個數也是任意的，雙方輪流從中取出石子，規則如下：
1)每一步應取走至少一枚石子；每一步只能從某一堆中取走部分或全部石子；
2)如果誰取到最後一枚石子就勝。
也就是尼姆博弈（Nimm Game）。

例如  a,b,c a^b^c  == 0  則 為 先手的 必敗局面； a^b^c != 0  則為 先手的必勝局面；