淺談演算法時間複雜度

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         這次呢，大鵬哥跟大家來談談演算法的時間複雜度這個東西，通常說到時間複雜度還會想到它的雙胞胎兄弟-空間複雜度，下面就先來看一下這兩個度的區別：

時間複雜度就是度量演算法執行的時間長短；空間複雜度就是度量演算法所需儲存空間的大小。

         通常情況下，演算法的基本操作重複執行的次數是一個關於n的函數f(n)，因此呢演算法的時間複雜度記作：T(n)=O(f(n))

         分析：隨著n的增大，演算法執行的時間的增長率跟f(n)的增長率成正比，所以f(n)越小，演算法的時間複雜度越小，演算法的效率越高。

         在計算時間複雜度的時候先找出演算法的基本操作，然後根據相應的語句確定其操作次數，再找出T(n)的同數量級(1,Log2n,n,nLog2n,n^2,n^3,2^n,n!)。找出後，f(n)=該數量級，若T(n)/f(n)求極限為一個常數c，則時間複雜度T(n)=O(f(n))

 

eg1.

　　for（i=1;i<=n;++i）

　　{

　　       for(j=1;j<=n;++j)

　　     {

　　           c[ i ][ j ]=0; //該步驟屬於基本操作執行次數：n的平方次

　　           for(k=1;k<=n;++k)

　　           c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //該步驟屬於基本操作 執行次數：n的三次方 次

　　     } 

　　}

　　則有 T（n）= n的平方+n的三次方，根據上面括弧裡的同數量級，我們可以確定 n的三次方為T（n）的同數量級

　　則有f（n）= n的三次方，然後根據T（n）/f（n）求極限可得到常數c

        則該演算法的 時間複雜度：T（n）=O（n的三次方）。

eg2.

         sum=0;                                 (一次基本操作)

         for(i=1;i<=n;i++)                 (n次基本操作)

                   for(j=1;j<=n;j++)       (n^2次基本操作)

                            sum++;              (n^2次基本操作)

         所以T(n)=2n^2+n+1=O(n^2)

 

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