按照指定的權重求隨機數

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原文：http://fatelei.github.io/2015/09/08/按照指定的權重求隨機數

描述：通常取隨機數，取到每個數位機率都是一樣，比如取 n 次，取到某個數的機率都是 1/n。現在情況發生了變化，要隨機取的數，每個數字都被設定了一個權值（weight），比如：

上面這個圖表的含義是：進行隨機取數，取到 1 的機率是 1/5，取到 2 機率是 2/5，取到 3 的機率是 2/5。現在要求你使用程式碼完成這個按照不同權值進行取值的過程。

一開始想到方法是：

使用一個數組 value ，數組的下標對應於這個權重的範圍，下標對應的值就是要求的值，比如還是上面這個例子，比如在 1 < x <= 3這個區間範圍內，然後對整個區間長度求隨機值，rand(1, 5) 會得到一個下標值，然後根據這個下標值去擷取想要的值。這個解法的問題是，如果某個值的權值很大，那麼需要一個很大的數組，這樣會非常非常消耗記憶體，顯然不是一個很好的解決方案。不過當時也沒有想到更好的方法。

晚上回來想了想，有沒有可以最佳化的方向

1 2 3

p(x = 1) = 1/5 (x <= 1) p(x = 2) = 2/5 (1 < x <= 3) p(x = 3) = 2/5 (3 < x <= 5)

轉換成累積機率：

1 2 3

cp(x = 1) = 1/5 (x <= 1) cp(x = 2) = 3/5 (1 < x <= 3) cp(x = 3) = 1 (3 < x <= 5)

有上面這個映射關鍵，在 0 - 1 隨機取一個數 x，如果 x <= cp[i] ，i 就是所要求的結果：

Python 實現

1 2 3 4 5 6 7

import random def random_by_weight(values, cp): for v, w in zip(values, cp): rand = random.randint(0, 1) if rand <= w: return v

 

選自：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6132775

3.1、選擇運算元

遺傳演算法使用選擇運算對個體進行優勝劣汰操作。

適應度高的個體被遺傳到下一代群體中的機率大；適應度低的個體，被遺傳到下一代群體中的機率小。

選擇操作的任務就是從父代群體中選取一些個體，遺傳到下一代群體。

 

基本遺傳演算法（SGA）中選擇運算元採用輪盤賭選擇方法。

 

Ok，下面就來看下這個輪盤賭的例子，這個例子通俗易懂，對理解選擇運算元協助很大。

輪盤賭選擇方法
輪盤賭選擇又稱比例選擇運算元，其基本思想是：
各個個體被選中的機率與其適應度函數值大小成正比。

設群體大小為N，個體xi 的適應度為 f(xi)，則個體xi的選擇機率為：

 

 

輪盤賭選擇法可用如下過程類比來實現：
(1)在［0, 1］內產生一個均勻分布的隨機數r。
(2)若r≤q1,則染色體x1被選中。
(3)若qk-1<r≤qk(2≤k≤N), 則染色體xk被選中。 
其中的qi稱為染色體xi (i=1, 2, …, n)的積累機率, 其計算公式為：

 

積累機率執行個體： 

 

輪盤賭選擇方法的實現步驟:
（1）計算群體中所有個體的適應度值；
（2）計算每個個體的選擇機率；
（3）計算積累機率；
（4）採用類比賭盤操作（即產生0到1之間的隨機數與每個個體遺傳到下一代群體的機率進行匹配）
來確定各個個體是否遺傳到下一代群體中。

例如，有染色體
s1= 13 (01101)
s2= 24 (11000) 
s3= 8   (01000)
s4= 19 (10011)

假定適應度為f(s)=s^2 ，則
f (s1) = f(13) = 13^2 = 169
f (s2) = f(24) = 24^2 = 576
f (s3) = f(8) = 8^2 = 64
f (s4) = f(19) = 19^2 = 361

染色體的選擇機率為：

 

染色體的累計機率為：

 

 

根據上面的式子，可得到：

 

 

例如設從區間［0, 1］中產生4個隨機數: 

 

   r1 = 0.450126,    r2 = 0.110347 

   r3 = 0.572496,    r4 = 0.98503 

 

 

 

按照指定的權重求隨機數